Supongamos que $n$ los actores están en producción conjunta para producir un producto común $v(a_1,a_2,...,a_n)$ con sus acciones individuales $a_i$ . ¿La convexidad o concavidad de $v(a_1,...,a_n)$ en las acciones dicen algo sobre la sustituibilidad o complementariedad de sus acciones?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
En este tipo de problemas, la complementariedad y la sustituibilidad suelen definirse con respecto a las derivadas cruzadas.
Escriba $v_i(\cdot)$ para la derivada de $v$ con respecto a su $i$ ón del argumento. Así, $v_i(a_1,\ldots,a_n)$ mide cuánto aumenta la producción si $i$ aumenta ligeramente su esfuerzo.
Ahora pensemos en la derivada de $v_i$ con respecto a $a_j$ : $v_{ij}(a_1,\ldots,a_n)$ . Si $v_{ij}>0$ entonces una unidad extra de esfuerzo de $i$ produce más resultados cuando $a_j$ es alta (y viceversa). Decimos que $i$ y $j$ son complementos porque el esfuerzo extra de $j$ hace $i$ de los esfuerzos de los ciudadanos (y viceversa).
Por el contrario, si $v_{ij}<0$ entonces el esfuerzo extra de $j$ hace $i$ El esfuerzo de los jóvenes es menor. efectivo y esto se suele tomar como definición de sustituibilidad.
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Quieres decir que $v(\cdot)$ ¿se trata de una estafa en las acciones de todos los jugadores individualmente, o se trata de una estafa en conjunto? (La segunda es más fuerte.) Además, ¿podría incluir su definición de sustituibilidad y complementariedad?
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Con-tra algo en conjunto. En cuanto a la sustituibilidad y complementariedad, por ejemplo, si $v = v(a_1 + a_2 + ... + a_n)$ que serían esfuerzos perfectamente sustituibles y $v = v(a_1a_2...a_n)$ sería complementario. Comprendo que todavía no los he definido con precisión, pero sólo me interesa la relación entre con-algo y las nociones de sustituibilidad o complementariedad.