Me preguntaba qué ocurre en general si envío todos mis puntos x a y y a x (es decir, si reflejo a lo largo de la línea y=x) - si cambio los x y los y, ¿mi antigua línea de minimización de errores seguirá siendo la línea de minimización de errores después de la reflexión? ¿Y si giro los puntos?
Muchas gracias
Este es un tema algo "anticuado" en la econometría introductoria, sospecho que porque, en econometría los modelos provienen de teorías y argumentos que tratan de establecer a priori la causalidad y no sólo la asociación.
De todos modos, la cuestión se analiza en Maddala's Econometría libro de texto .
En la 3ª ed. de 2001, la cuestión de la regresión simple se presenta en el capítulo 3. dentro de la sección 3.4, bajo el título "Regresión inversa" .
Escribir
$$\hat y = \hat a + \hat b x,$$ y
$$\hat x = \hat a' + \hat b'y$$
uno puede encontrar rápidamente que
$$\hat b \hat b' = r^2_{xy}$$
es decir, el producto de los dos es igual a la correlación al cuadrado entre $x$ y $y$ . Si este coeficiente de correlación se acerca a la unidad, las dos líneas de regresión estarán próximas.
También se puede establecer fácilmente una relación entre los dos términos constantes.
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Una configuración de dos variables (1 RHS, 1 LHS) como esta: $y = \alpha + \beta x + \epsilon$ ? ¿Qué quiere decir con girar, algo así? $z = \zeta + \iota w + \xi$ donde z y w son combinaciones lineales de x e y (por ejemplo $w = \psi x + \phi y)$ ?