Normalmente, los 5 puntos de datos está disponible para la sonrisa de construcción : 25 D RR, D 25 CM, 10D RR, 10D SM y un CAJERO automático. Preguntas: 1. Cómo es una suave sonrisa curva generada con la ayuda de estos? 2. Cómo es la extrapolación de hecho más allá de 10D puntos?
Respuesta
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user35546
Puntos
11
Esta es una gran industria, pero aquí están algunas de las alternativas(como de costumbre, la mejor opción depende del propósito y de la precisión deseada):
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Ajuste de una ecuación cuadrática en el delta del espacio: $\sigma_{\Delta}=a + b \left( \Delta - \Delta_{ATM} \right) + c \left( \Delta \Delta_{ATM} \right)^2$. Cuando se han montado esta ecuación, usted puede dar entrada a delta, y la función devolverá la volatilidad. Esto se conoce como Malz cuadrática enfoque, Malz resuelto este algebraicamente: se tienen tres incógnitas y puede usar el CAJERO automático, RR (25 Delta) y SS(25 Delta) comillas. En el final, se obtiene la siguiente expresión (puedes ver los pasos detallados aquí):
$\sigma_{\Delta}=\sigma_{ATM} -2 RR_{25 Delta} \left( \Delta - \Delta_{ATM} \right) + 16 SS_{25 Delta} \left( \Delta \Delta_{ATM} \right)^2$
También puede probar otras formas de interpolación - por ejemplo, el polinomio, interpolación cúbica, etc, pero uno necesita comprobar que esto no introducir el arbitraje.
Usted encontrará que un número de firmas más pequeñas, el uso de la Vanna Volga enfoque. Toma la parte de Atrás Scholes precio, y añadir a esto el costo de la Vega-Vanna-Volga de cobertura bajo la presunción de que Black Scholes precio sólo refleja el costo de la delta de cobertura. Esto le da el precio de un arbitrario de la huelga, la cual se puede invertir para obtener la volatilidad. Como esto va a ser computacionalmente intensivo, uno puede utilizar la expansión en series de Taylor (de primer orden o de segundo orden), que luego se simplifica y se obtiene una expresión para la volatilidad en los términos de las comillas de mercado (volatilidad, RR y SS) y de otros insumos (Black Scholes precio de las entradas). La derivación es conceptualmente simple, pero las fórmulas algebraicas son largos. De nuevo, usted puede encontrar la derivación detallada aquí.
Para la fijación de precios, etc, estas citas se utilizan para calibrar local/modelos de volatilidad estocástica, con la sofisticación dependiendo de los instrumentos/productos de precio.
Re-extrapolación, nada más allá de 10D va a ser muy peligroso ya que no hay suficiente liquidez en el extremo.
Espero que esto ayude!
