Movimiento browniano. Resolver la integral de estoc. utilizando el lema de Ito

Question

Quiero demostrar que la siguiente afirmación es cierta utilizando el lema de Ito para resolver integrales estocásticas:

Defino las funciones en el modelo de Ito: a( )=0, b( )= (2wt-2)^2. f(t)=Integrar[(2wt-2)^2]

Entonces df=(b^2/2) (d^2/dwt^2)+(b df/dst). Pero no tiene sentido. ¿Cómo lo demuestro utilizando el lema de Ito?

Answer 1

Pruebe la fórmula de Ito para $(2W_t+1)^3$ y luego integrar. Más concretamente, observe que \begin{align*} d\left( (2W_t+1)^3 \right) &= 6(2W_t+1)^2 dW_t + 12 (2W_t+1) dt, \end{align*} entonces \begin{align*} (2W_T+1)^3 - 1 = \int_0^T 6(2W_t+1)^2 dW_t + 12 \int_0^T (2W_t+1) dt. \end{align*} El resto es obvio.