Cómo escala de $\alpha$, los costos de operación en un estándar de la cartera problema de optimización

Question

En la habitual "de la cartera problema de optimización bajo restricciones lineales".

Permítanme definir los términos aquí. $$\text{Buscar } w^*=\underset{w}{\text{argmax}} \ \ r^Tw - \lambda w^{T} \Sigma w - tradingCost(|w-w_0|)\\ \text{uc.} \ \ l_b \leq Aw \leq u_b$$ donde $w \in \mathbb{R}^n$ es la posición final de un n-cartera de activos, $w_0 \in \mathbb{R}^n$ la posición inicial, $r \in \mathbb{R}^n$ es el vector de retornos esperados en un período de tiempo (digamos $[0,T]$), $\Sigma$ es el $\mathbb{M}_{n,n}(\mathbb{R})$ de la matriz de covarianza de la rentabilidad del activo. Segunda línea son las restricciones.

Mi problema aquí es que el $r$ es una estimación con una baja correlación con los ex-post devuelve (que estoy tratando de predecir). El costo de operación en el otro lado son mucho probablemente una predicción más precisa de la real costo de operación.

1. Es allí una manera habitual de escala de estas cantidades ?
2. Hay referencias que describen una teoría/metodología ?

Answer 1

Un enfoque estándar, es reducir sus pronósticos a cero (o a algún valor razonable como en el Negro-Littermann modelo). Reducción a cero se realiza por:

$$w^*=\underset{w}{\text{argmax}} \ \ \lambda_{\alpha} r^Tw - \lambda_r w^{T} \Sigma w - tradingCost(|w-w_0|)\\$$

$$0\leq\lambda_{\alpha}\leq1$$ Coeficiente de contracción $\lambda_{\alpha}$ es mejor backtested uso de la simulación. Si usted es muy cuidadoso acerca de sobreajuste, también le desea ejecutar un algoritmo para la elección de los mejores coeficientes.

Alternativamente, usted puede utilizar un encogen de regresión para venir para arriba con devolver las predicciones como L1 o L2 de regularización (el Lazo o la Cresta de regresión).

EDITAR

Me temo que usted no encontrará mucho mejor que ajuste un parámetro más, aunque me espero a leer una nueva solución aquí. Por la línea de algoritmo me refiero a una causal de expertos de la combinación, que no overfit sus datos. Mira Empírica de registro óptimo de la cartera de selecciones: una encuesta., en particular, el "Kernel/Histograma/más Cercana Neighbort estrategia basada en" secciones. Utilizando una cuadrícula sabiamente se evite el sobre-ajuste completamente y el resultado de las naciones unidas parciales (o pesimista) la devolución de las estimaciones.

W. r.t. L1 y L2 de regularización (prueba de Lazo o de Ridge primero, es más simple de red elástica)... una vez que se eligió el derecho coeficiente de contracción en su regresión por validación cruzada o backtesting, usted no tendrá este problen en su cartera optimizaiton más.