El modelo de Black Scholes y los dividendos

Question

Mi pregunta puede resumirse así:

• Piensa en una cartera. Digamos que tiene un precio $\Pi = x$ .
• La cartera se compone de una acción y una secuencia de opciones de compra subyacentes a la acción.
• Se ha anunciado que se pagará un dividendo en medio año. Sin embargo, supongamos que el precio de las acciones no cambia hoy.
• ¿Cómo cambiará el valor de la cartera hoy?

Mi argumento:

1. Si el precio de las acciones no cambia hoy debido al anuncio, entonces podemos suponer que el dividendo ya está tasado en el valor de las acciones.
2. Para utilizar el modelo de fijación de precios de opciones Black-Scholes-Merton, el precio de las acciones subyacentes debe consistir únicamente en un componente de riesgo, y no en el componente de dividendos seguros, ya que debe suponerse que los precios de las acciones siguen un movimiento browniano geométrico.
3. Dado que el precio de las acciones utilizado para el modelo disminuye (restando el valor actual del dividendo en medio año), y el delta de la cartera es positivo, el valor de la cartera debe disminuir.

¿Dónde está el fallo de mi argumento (si es que lo hay)?

Answer 1

La cartera de opciones no cambiaría su valor porque el dividendo también ha sido ya puesto en precio ya que se puede asumir que los mercados de opciones tienen la misma información sobre el subyacente que el mercado de valores.

Un dividendo, en general, disminuye el valor de las opciones de compra porque se renuncia a ellas en relación con la tenencia del activo en cuanto el mercado tiene como expectativa sobre el mismo. No obstante, debe suponer que el vencimiento de sus opciones de compra es mayor o igual que la fecha de pago de dividendos.

El hecho de que el dividendo ya estuviera tasado en el momento del anuncio no es relevante porque puede cambiar el precio subyacente (o no) $S_t$ pero no el cálculo del subyacente para la valoración de la opción $S_te^{-d(T-t)}$ .