¿Cuál es la relación entre las medidas de riesgo neutral en el árbol binomial y en el modelo de Black Scholes?

Question

Aprecio que ambos son el resultado directo de la construcción de una cartera replicada con acciones y bonos.

¿Hay una relación más profunda entre ambos?

Answer 1

Existe una relación más profunda entre las dos medidas neutrales al riesgo. Tomemos cualquier evento del modelo binomial con un número finito de pasos y calcule la probabilidad neutra de riesgo del mismo. Tome el mismo evento en el modelo de Black Scholes y calcule la probabilidad neutral al riesgo del mismo. Para la mayoría de los eventos, las dos probabilidades son diferentes. Ahora dejemos que el número de pasos en el modelo binomial sea infinito y que el proceso binomial multiplicativo converja a un movimiento browniano geométrico. Como resultado, la probabilidad neutra de riesgo en el modelo binomial converge a la probabilidad neutra de riesgo del mismo evento en el modelo Black Scholes, sin importar cuál sea el evento común. Esta es una relación más profunda.