¿De dónde viene esta cópula?

Question

En un artículo encontré la siguiente notación

PS

Sin embargo, no veo por qué esto se aplica a las variables aleatorias uniformes. Generalmente$$P(Z\leq z,u\leq Y\leq v)=C(F_{Z}(z),F_{Y}(v)-F_{Y}(u))$ $

Pero la probabilidad anterior escribiría$$P(Z\leq,Y\leq v)=P(F_{Z}(Z)\leq F_{Z}(z),F_{Y}(Y)\leq F_{Y}(v))=P(U_{1}\leq F_{Z}(z), U_{2}\leq F_{Y}(v))=C(F_{Z}(z),F_{Y}(v))$ $ y luego usaría cópulas.

¿Alguien puede explicarme de dónde proviene la cópula$$P(Z\leq z,u\leq Y\leq v)=P(F_{Z}(Z)\leq F_{Z}(z),F_{Y}(Y)\leq F_{Y}(v))-P(F_{Z}(Z)\leq F_{Z}(z),F_{Y}(Y)\leq F_{Y}(u))$ en términos de variables aleatorias uniformes?

Answer 1

si acepta que la probabilidad marginal$P(u\le Y\le v)=F_Y(v)-F_Y(u)$, entonces su fórmula sigue inmediatamente, porque luego simplemente conecta los marginales en la cópula.

su tercera ecuación para las probabilidades conjuntas es incorrecta para$P(Z\le z,u\le Y\le v)$, no estoy seguro de dónde la obtuvo