Riesgo contribución de parte de una cartera

Question

Es cuantitativamente sonido de decir que si tengo activos $x, y,$ e $z$ en una cartera, y que la varianza total de la cartera se define como

$\sigma_p ^2 = w_x^2\sigma_x^2 + w_y^2\sigma_y^2 +w_y^2w\sigma_y^2 + 2w_xw_y\sigma_{xy} + 2w_yw_z\sigma_{yz} + 2w_xw_z\sigma_{xz}$

que el riesgo individual de la contribución de cada individuo activo es:

${\sigma_p}_x^2 = w_x^2\sigma_x^2 + \sigma_{xy} + \sigma_{xz}$

${\sigma_p}_y^2 = w_y^2\sigma_y^2 + \sigma_{xy} + \sigma_{yz}$

${\sigma_p}_z^2 = w_z^2\sigma_z^2 + \sigma_{xz} + \sigma_{yz}$

Es matemáticamente sonido asumir que el riesgo de la cartera es la suma de los riesgos de cada uno de los activos con respecto a los otros activos? O es el riesgo de la cartera no es algo que se puede desglosar en una manera definida?

Answer 1

Depende. Yo no creo que exista una manera "correcta" para asignar el riesgo a asstets en una cartera, a pesar de que hay varias "buenas" maneras de hacerlo. Yo soy parcial a es el de Euler método que esencialmente define el riesgo de la contribución de los activos de la cartera es la derivada de la cartera con respecto a un cambio en el activo, como se describe en Tasche del papel. En el caso de la varianza, entonces, esto se convierte en una forma bastante sencilla de cálculo. Por CIERTO, tiene algunos errores tipográficos en su cartera de cálculo de la varianza.

Answer 2

Definir el riesgo de la cartera como su varianza dada por $$ \sigma_p^2 = \sum_{ij}w_i\sigma_{ij}w_j $$ donde $w_i$ es el peso de la cartera de activos a $i$ e $\sigma_{ij}$ es la covarianza entre los activos $i$ e $j$. El riesgo de la contribución de los activos $k$ a la cartera de la varianza se $$ \sigma_{pk}^2 = \frac{w_k}{2}\frac{\partial \sigma_p^2}{\partial w_k} = w_k\sum_j\sigma_{kj}w_j $$ donde hemos utilizado el hecho de que $\sigma_{ij} = \sigma_{ji}$. Tenga en cuenta que $\sigma_{kk} = \sigma_k^2$. Es fácil ver que la suma de las contribuciones riesgo agregar a la cartera de la varianza como $$ \sum_k \sigma_{pk}^2 = \sum_{kj}w_k\sigma_{kj}w_j = \sigma_p^2 $$