Pagos principales estacionales en un préstamo a plazo

Question

Necesito una forma de calcular la amortización del préstamo en un préstamo a plazo de 7 años que solo tiene 8 pagos de capital e intereses por año y 4 pagos de solo intereses.

Answer 1

La respuesta para el caso de siete años se encuentra en la sección final.

Tomando un ejemplo simple de dos años para comenzar, con pagos de solo intereses en Sep, Oct, Nov y Dic, el cálculo podría lucir así.

Suponiendo un principal de £100,000 y una tasa de interés mensual del 1%.

El principal restante es p y los pagos de principal e intereses son d.

s = 100000
r = 0.01

p[0] = s
p[1] = p[0] - (d - r p[0])
p[2] = p[1] - (d - r p[1])
p[3] = p[2] - (d - r p[2])
p[4] = p[3] - (d - r p[3])
p[5] = p[4] - (d - r p[4])
p[6] = p[5] - (d - r p[5])
p[7] = p[6] - (d - r p[6])
p[8] = p[7] - (d - r p[7])

p[9] = p[8] - (r p[8] - r p[8])
p[10] = p[9] - (r p[9] - r p[9])
p[11] = p[10] - (r p[10] - r p[10])
p[12] = p[11] - (r p[11] - r p[11])

p[13] = p[12] - (d - r p[12])
p[14] = p[13] - (d - r p[13])
p[15] = p[14] - (d - r p[14])
p[16] = p[15] - (d - r p[15])
p[17] = p[16] - (d - r p[16])
p[18] = p[17] - (d - r p[17])
p[19] = p[18] - (d - r p[18])
p[20] = p[19] - (d - r p[19])

p[21] = p[20] - (r p[20] - r p[20])
p[22] = p[21] - (r p[21] - r p[21])
p[23] = p[22] - (r p[22] - r p[22])
p[24] = p[23] - (r p[23] - r p[23])

Resolve[p[24] == 0, d]

{{d -> 6794.459682089437}}

Los dieciséis pagos de principal e intereses deberían ser de £6,794.46

Verificación

p[8], p[9], p[10], p[11], y p[12] son todos iguales, al igual que p[20], p[21], p[22], p[23], y p[24].

d = 6794.459682089437

Descontando todos los flujos de efectivo al valor presente neto y sumando debería ser igual al principal.

Verdadero

Equivalentemente

Omitir los pagos de solo intereses calcula el mismo valor para d.

Esto requiere numerar los pasos de manera diferente, necesario para el cálculo de recurrencia posterior. (Los números de paso ya no corresponden a los números de mes.)

s = 100000
r = 0.01

p[0] = s
p[1] = p[0] - (d - r p[0])
p[2] = p[1] - (d - r p[1])
p[3] = p[2] - (d - r p[2])
p[4] = p[3] - (d - r p[3])
p[5] = p[4] - (d - r p[4])
p[6] = p[5] - (d - r p[5])
p[7] = p[6] - (d - r p[6])
p[8] = p[7] - (d - r p[7])

p[9] = p[8] - (d - r p[8])
p[10] = p[9] - (d - r p[9])
p[11] = p[10] - (d - r p[10])
p[12] = p[11] - (d - r p[11])
p[13] = p[12] - (d - r p[12])
p[14] = p[13] - (d - r p[13])
p[15] = p[14] - (d - r p[14])
p[16] = p[15] - (d - r p[15])

Resolve[p[16] == 0, d]

{{d -> 6794.459682089437}}

Esto se puede calcular de manera más simple mediante la fórmula de pago de préstamo estándar.

s = 100000
r = 0.01
n = 16
d = r s/(1 - (1 + r)^-n) = 6794.459682089437

La ecuación de recurrencia para el principal restante p al final del paso x se deriva de

p[x + 1] = p[x] (1 + r) - d donde p[0] = s dando

p[x] = (d - d (1 + r)^x + r (1 + r)^x s)/r

Entonces, el principal restante en el paso 8 (agosto) es

p[8] = 51989.0159847336

p[16] es cero, por lo que los pagos totales son 16 d + 4 r p[8] = 110,790.92

Modelo de Siete Años

El cálculo anterior se puede extender a un modelo de siete años de la siguiente manera.

s = 100000
r = 0.01
n = 7 * 8
d = r s/(1 - (1 + r)^-n) = 2340.824395505267

Usando la fórmula para el principal restante

p[x] = (d - d (1 + r)^x + r (1 + r)^x s)/r

el principal restante en agosto cada año es

p[8]  = 88890.37077626715
p[16] = 76860.23427430636
p[24] = 63833.32029353705
p[32] = 49727.03913582063
p[40] = 34451.95799271273
p[48] = 17911.23394788499
p[56] = 0

entonces los pagos totales son

7 * 8 d + 4 r (p[8] + p[16] + p[24] + p[32] + p[40] + p[48]) = 144,353.13

Si los pagos de solo intereses fueran en, digamos, Jun, Jul, Ago y Sep, el cálculo sería

7 * 8 d + 4 r (p[5] + p[13] + p[21] + p[29] + p[37] + p[45] + p[53]) = 145,890.56

Tracer les valeurs du principal restant dans ce dernier cas, c'est-à-dire

p[0], p[1], p[2], p[3], p[4], p[5], p[5], p[5], p[5], p[5], p[6] ... p[56]

Observe las repeticiones de p[5] y (no mostradas) p[13], p[21], etc.