Implementación de la optimización no lineal para encontrar la volatilidad implícita libre de modelo utilizando Matlab

Question

Estoy tratando de calcular la volatilidad implícita libre del modelo $\sigma_{MF}$ para un índice de rendimiento relativo utilizando el siguiente método:

$\sigma_{MF}^2=2\sum_{i} [\frac{C(T,K_{i})}{K_{i}^2} - \frac{max(0,F-K_{i})}{K_{i}^2}]\Delta K_{i}$ , donde $F=Ie^{(\frac{\sigma_{M}^2-\sigma_{S}^2+\sigma_{MF}^2}{2})T}$

La única incógnita aquí es $\sigma_{MF}$ ¿Cómo puedo implementar esto usando Matlab? Estoy confundido en cuanto a cómo puedo utilizar funciones de optimización no lineal cuando la incógnita $\sigma_{MF}$ está dentro de un bucle.

Answer 1

Escribe la ecuación como $\sigma_{MF} \to G(\sigma_{MF}) = 0$ (restando $\sigma_{MF}^2$ ) y utilizar un buscador de raíces. Como resolver $G(\sigma_{MF}) = 0$ en MatLab compruebe la documentación de MatLab (vea, por ejemplo, "solver" allí).