¿Cómo se aprende el lenguaje matemático que tanto se utiliza en economía?

Question

Desde hace un par de semanas estoy intentando leer "Game Theory" de Fudenberg y Tirole y "Microeconomía" de Jehle y Reny . Pero el tipo de matemáticas que utilizan para su análisis de teoremas a prueba, no me entra en la cabeza. Qué libro puedo utilizar para dominar fácilmente este tipo de Análisis Real que me puede ayudar a entender estos libros?

Answer 1

Si no tienes ninguna formación en Análisis Real, te sugiero que leas "Análisis I" escrito por Terence Tao. Yo estaba en una situación similar a la tuya hace un año. Estudié Economía en la universidad pero nunca tuvimos que hacer demostraciones rigurosas (de hecho, no sabía lo que era un teorema, una demostración matemática o la lógica matemática hasta que leí el libro). Sólo aprendimos algunas "reglas" de derivación e integración, y a manipular ecuaciones algebraicas para obtener algunos resultados importantes en Economía. Sin embargo, un profesor me sugirió que me presentara a un programa de doctorado y que hiciera un curso de análisis real. Fue muy difícil porque nunca había visto algo así. Los libros que me recomendó el profesor de análisis fueron los libros habituales que se recomiendan aquí: Baby Rudin, Kolmogorov y Fomin, Ok, Abbot, Apostol, etc. Leí algunos de ellos (especialmente Baby Rudin) y los encontré demasiado difíciles.

El problema era que me resultaba difícil "pensar como un matemático". Por lo tanto, empecé a buscar el "mejor libro" de análisis real, y encontré este escrito por Terence Tao. Fue sorprendente, no sólo por la profunda comprensión y la extraordinaria capacidad expositiva del autor, sino porque empezó desde el principio: responde a algunas preguntas importantes (¿qué es el análisis y por qué hacerlo?) y empieza a explicar qué son los números naturales, enteros, racionales y reales (y también los axiomas de Peano, y algunas operaciones). También empieza a explicar qué son los conjuntos. A continuación, desarrolla los conceptos más importantes del análisis: secuencias, límites, convergencia, series, etc.

Creo que la característica más importante del libro es que está completamente centrado en la construcción de habilidades matemáticas: cómo demostrar una proposición, diferentes maneras de hacerlo, cómo usar tu intuición para desarrollar una demostración, etc. Y además, te da una comprensión completa del tema. Esto lo diferencia notablemente de otros libros como Baby Rudin (que da por supuesto que conoces muchos resultados que, de hecho, no conoces), que es útil como libro de referencia y también cuando tienes una buena comprensión del tema (yo pasé fácilmente de Tao a Rudin cuando el curso de análisis que hice me lo exigió). Otra característica importante del libro es su apéndice: te introduce suavemente en los fundamentos de la lógica matemática: qué son los enunciados matemáticos, la estructura de las pruebas, los cuantificadores (anidados), etc.; y da varios ejemplos de pruebas.

A menudo veo preguntas como ésta y siempre me ha parecido desconcertante que nadie recomiende este libro. Es quizá el mejor libro de matemáticas que he leído (como puede parecer obvio, me encanta ese libro del que guardo buenos recuerdos cuando aprendí a hacer pruebas y lo que son los números reales y el análisis). Además, es curioso porque Terence Tao es indiscutiblemente el matemático vivo más importante y una persona muy amable. Puedes ver su blog y los libros que ha publicado en el siguiente enlace: https://terrytao.wordpress.com/books/ . Espero que esta recomendación sea útil.

Answer 2

Es difícil aconsejarle lo mejor, ya que no conocemos sus antecedentes. Uno puede tener problemas con las pruebas por varias razones: la brevedad de la presentación, una base débil en el material prerrequisito, o una base débil en la escritura de pruebas en general. (1) y (3) se asocian generalmente con la madurez matemática.

Aconsejo a la gente interesada en la economía que haga una licenciatura en matemáticas. Si eso no es factible o realista, entonces sugiero, como mínimo, algún trabajo basado en pruebas de álgebra lineal y análisis real. El texto de Álgebra Lineal de Friedberg es una buena exposición y te ayudará a adquirir cierta madurez. Es un sólido prerrequisito para el análisis. Una vez que se empieza a hablar de la derivada como operador lineal, el álgebra lineal es imprescindible. Sin embargo, el álgebra lineal no aparece en el análisis real antes de eso.

Para el análisis, Abbott es más amigable que Rudin, y probablemente le proporcionará suficientes antecedentes para avanzar. Abbott está orientado a los estudiantes de tercer ciclo de un plan de estudios de grado, mientras que Rudin es el texto de nivel superior más duro. Si no tienes madurez matemática, Rudin te obligará a esforzarte. Una vez que se tiene madurez matemática, la concisión de su escritura es bastante agradable.

Fudenberg y Tirole es un libro muy técnico y conciso. Es una buena referencia, pero no es mi exposición favorita sobre la teoría de los juegos. En su lugar, me inclino por Maschler, Solan y Zamir. Ha recibido buenas críticas, aunque no he tenido la oportunidad de leerlo yo mismo, así que tómenlo con cautela. Sin embargo, es definitivamente más completo que Fudenberg y Tirole.

Answer 3

Supongo que le sugeriré que empiece con Teoría de los Juegos y del Comportamiento Económico de Neumman.

Si lo recuerdo, aunque no lo crea, asume muy poca formación matemática del lector. Tal vez deberías echarle un vistazo y ver si su lectura aumenta tu competencia con otras obras.

La razón por la que creo que lo hará es que no estoy seguro de si el problema que tienes es de competencia matemática o de comprensión. Si es esto último, debes saber que los autores tienden a saltarse varios pasos en la resolución de problemas porque suponen que puedes resolver las cosas por ti mismo.

Si es aquí donde tienes problemas, el libro seminal que mencioné es una buena opción, porque los autores son más indulgentes y ofrecen muchos ejemplos. Si lo recordamos, tiene una sección entera dedicada a repasar la teoría de conjuntos más básica.

Answer 4

Creo que una buena preparación podría ser ver algunas videoconferencias de análisis. Algunos ejemplos que creo que son bastante buenos son

Conferencias de Su

Conferencias de Feinstein

Estas conferencias tienen la ventaja de que puedes ver (repetidamente) a alguien haciendo pruebas y, por lo tanto, aprender sobre el tipo de razonamiento axiomático que se utiliza para elaborar el tipo de resultados que ves en tus libros de economía.