Es bastante conocido que en los procesos afines, como Modelo Heston dSt=μStdt+√vtStdWStdvt=k(θ−vt)dt+ξ√vtdWvt el SV vt es un proceso estrictamente positivo si la deriva es lo suficientemente fuerte, es decir, si los parámetros de deriva ( k la velocidad de reversión de la media, y θ nivel de reversión de la media) y el Vol-of-Vol ξ satisfechos: kθ>12ξ2 que se conoce como Estado de los hongos . Sé que esta condición puede generalizarse a los procesos afines multifactoriales. Por ejemplo, si la volatilidad de los rendimientos logSt se compone de varios factores independientes v1,t,v2,t,...,vn,t entonces la condición de Feller se aplica a cada factor por separado ( compruébelo aquí en la página 705, por ejemplo). Además, Duffie y Kan (1996) proporcionan una extensión multidimensional de la condición de Feller.
Pero sigo sin entender si todavía necesitamos la (o una especie de) condición de Feller en caso de salto-difusión . Se puede considerar, por ejemplo, el caso simple de un factor de volatilidad con saltos distribuidos exponencialmente: dvt=k(θ−vt)dt+ξ√vtdWvt+dJvt donde Jvt es un proceso de Poisson compuesto, independiente del Wiener Wvt . La intensidad de llegada de Poisson es una constante λ con la media γ . Observo que en este caso, el nivel de reversión media a largo plazo está ajustado por saltos: θ⟹θ∗=θ+λkγ por lo que sospecho que si se aplica una especie de condición Feller debe depender de los saltos.
Sin embargo, desde una perspectiva puramente intuitiva, aunque la barrera en vt=0 es absorbente, el salto volvería a ser de 0.
Gracias por su tiempo y atención.