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¿Necesitamos la condición de Feller si el proceso de volatilidad salta?

Es bastante conocido que en los procesos afines, como Modelo Heston dSt=μStdt+vtStdWStdvt=k(θvt)dt+ξvtdWvt el SV vt es un proceso estrictamente positivo si la deriva es lo suficientemente fuerte, es decir, si los parámetros de deriva ( k la velocidad de reversión de la media, y θ nivel de reversión de la media) y el Vol-of-Vol ξ satisfechos: kθ>12ξ2 que se conoce como Estado de los hongos . Sé que esta condición puede generalizarse a los procesos afines multifactoriales. Por ejemplo, si la volatilidad de los rendimientos logSt se compone de varios factores independientes v1,t,v2,t,...,vn,t entonces la condición de Feller se aplica a cada factor por separado ( compruébelo aquí en la página 705, por ejemplo). Además, Duffie y Kan (1996) proporcionan una extensión multidimensional de la condición de Feller.

Pero sigo sin entender si todavía necesitamos la (o una especie de) condición de Feller en caso de salto-difusión . Se puede considerar, por ejemplo, el caso simple de un factor de volatilidad con saltos distribuidos exponencialmente: dvt=k(θvt)dt+ξvtdWvt+dJvt donde Jvt es un proceso de Poisson compuesto, independiente del Wiener Wvt . La intensidad de llegada de Poisson es una constante λ con la media γ . Observo que en este caso, el nivel de reversión media a largo plazo está ajustado por saltos: θθ=θ+λkγ por lo que sospecho que si se aplica una especie de condición Feller debe depender de los saltos.

Sin embargo, desde una perspectiva puramente intuitiva, aunque la barrera en vt=0 es absorbente, el salto volvería a ser de 0.

Gracias por su tiempo y atención.

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The Brawny Man Puntos 447

La condición de Feller se aplica sin modificaciones.

Esto es bajo el supuesto de que v es un proceso de root cuadrada con saltos de llegada de poisson (como has escrito), y suponiendo que la distribución de los saltos es estrictamente positiva y el nivel inicial v0>0 .

La razón es que, condicionado a que no se produzcan saltos, el proceso es sólo un proceso de root cuadrada, para el que las referencias que citas muestran que v es estrictamente positivo si κθ>12ξ2 . Pero cuando llega un salto, v cambia de nivel y se reanuda siguiendo el mismo proceso. Si se satisface la condición de Feller, nunca puede difundirse a 0; si la distribución de saltos es positiva nunca puede saltar a 0. Para saltos de tasa de llegada finita eso lo cubre: no puede llegar a 0. Si no se satisface la condición de Feller, dado que la difusión es independiente del salto y la probabilidad de no salto es positiva, incluso condicionado a que no haya saltos el proceso puede llegar a 0. Así que de nuevo la condición es si-y-solo-si.

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Eso es exactamente lo que sugiere la intuición. Además, es una "suposición", que a menudo no es coherente con los datos reales (por ejemplo, las superficies sesgadas). Publiqué la misma pregunta en Math OF, y alguien señaló esto. mathoverflow.net/questions/190895/ Gracias.

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