Es bastante conocido que en los procesos afines, como Modelo Heston \begin{equation} \begin{aligned} dS_t &= \mu S_t dt + \sqrt{v_t} S_t dW^{S}_{t} \\ dv_t &= k(\theta - v_t) dt + \xi \sqrt{v_t} dW^{v}_{t} \end{aligned} \end{equation} el SV $v_t$ es un proceso estrictamente positivo si la deriva es lo suficientemente fuerte, es decir, si los parámetros de deriva ( $k$ la velocidad de reversión de la media, y $\theta$ nivel de reversión de la media) y el Vol-of-Vol $\xi$ satisfechos: \begin{equation} k \theta > \frac{1}{2} \xi^2 \end{equation} que se conoce como Estado de los hongos . Sé que esta condición puede generalizarse a los procesos afines multifactoriales. Por ejemplo, si la volatilidad de los rendimientos $\log S_t$ se compone de varios factores independientes $v_{1,t},v_{2,t},...,v_{n,t}$ entonces la condición de Feller se aplica a cada factor por separado ( compruébelo aquí en la página 705, por ejemplo). Además, Duffie y Kan (1996) proporcionan una extensión multidimensional de la condición de Feller.
Pero sigo sin entender si todavía necesitamos la (o una especie de) condición de Feller en caso de salto-difusión . Se puede considerar, por ejemplo, el caso simple de un factor de volatilidad con saltos distribuidos exponencialmente: \begin{equation} dv_t = k(\theta - v_t) dt + \xi \sqrt{v_t} dW^{v}_{t} + dJ^{v}_{t} \end{equation} donde $J^{v}_{t}$ es un proceso de Poisson compuesto, independiente del Wiener $W^{v}_{t}$ . La intensidad de llegada de Poisson es una constante $\lambda$ con la media $\gamma$ . Observo que en este caso, el nivel de reversión media a largo plazo está ajustado por saltos: \begin{equation} \theta \Longrightarrow \theta ^{*}=\theta + \frac{\lambda}{k} \gamma \end{equation} por lo que sospecho que si se aplica una especie de condición Feller debe depender de los saltos.
Sin embargo, desde una perspectiva puramente intuitiva, aunque la barrera en $v_t = 0$ es absorbente, el salto volvería a ser de 0.
Gracias por su tiempo y atención.
