Transformada de Fourier de Carr y Madan

Question

Estoy un poco confundido por el artículo de Carr y Madan. En él los autores escriben que la transformada de Fourier $ c_T(k)$ se define por

\begin{align} \psi_T(v) = \int_{ - \infty}^{\infty} e^{ivk} c_T(k)dk \end{align}

Sin embargo, tradicionalmente se sabe que la fórmula de la Transformada de Fourier es \begin{align} X( \omega) = \int_{- \infty}^{\infty} x(t) e^{ - i \omega t} dt \end{align}

Lo negativo es la diferencia entre ambos.

Answer 1

Los distintos campos utilizan diferentes convenciones para definir la transformada de Fourier. La de Carr y Madan suele denominarse "transformada de Fourier del probabilista". Coincide con la definición de la función característica.

Ver https://www.johndcook.com/blog/fourier-theorems/ para obtener una buena visión general y la relación entre las diferentes definiciones.