Riesgo de la cartera disminuyó un aumento de la proporción de activos más riesgosos?

Question

En Parker La Economía de la iniciativa Empresarial se explica cómo ciertos modelos teóricos predicen aparentemente bizzare cosas (por ejemplo, la gente cada vez más aversión al riesgo resultante en ellos tomando más arriesgada de puestos de trabajo), por analogía, a riesgo de la inversión. Él afirma que a veces una cartera global de riesgo puede ser disminuido por el aumento de la fracción de la cartera que es invertido en sus activos más riesgosos.

Él no da ninguna citación para esto, y jugando con algunos ejemplos de números que no pueden encontrar un ejemplo de esto sería cierto. Podría alguien que me señale un ejemplo de esto sería cierto?

Answer 1

Por ejemplo, puede ser visto en la teoría moderna de carteras (Harry Markowitz, William Sharpe)

Como un ejemplo, considere la posibilidad de una a dos de la cartera de activos con un total de inversión de restricción ($w_1+w_2=1$) por lo que podemos escribir la proporción de los activos 1 como $w_1=w$ y en activo 2 como $1-w$

El esperado retorno de la cartera de $E[R_p]=wE[R_1]+(1-w)E[R_2]$

Y de la varianza $\sigma_p^2 = w^2\sigma_1^2+(1-w)^2\sigma_2^2+2w(1-w)\rho_{12}\sigma_1 \sigma_2$

Donde $\sigma_i$ activos es $i$'s la desviación estándar y el $\rho_{12}$ es la correlación entre los dos.

Si el inversor intenta optimizar una media de la varianza de equilibrio, donde la varianza es interpretado como de riesgo. Por ejemplo, donde podría haber algún riesgo preferencia parámetro incluido si se desea otra de las $\frac{1}{2}$ que se incluye para su conveniencia:

$\min_w L(w) = \min_w (\frac{1}{2}\sigma_p^2 - E[R_p])$ Tomando primero las condiciones de la orden por $dL(w)/dw=0$ da

$\frac{1}{2}\bigl(2w\sigma_1^2+2(w-1)\sigma_2^2+2(1-2w)\rho_{12}\sigma_1 \sigma_2\bigr) - \bigl(E[R_1]-E[R_2]\bigr)=0$

$w(\sigma_1^2+\sigma_2^2-2\rho_{12}\sigma_1 \sigma_2 )-\sigma_2^2+\rho_{12}\sigma_1 \sigma_2 - \bigl(E[R_1]-E[R_2]\bigr)=0$

$w = \frac{E[R_1]-E[R_2]+\sigma_2^2-\rho_{12}\sigma_1 \sigma_2 }{\sigma_1^2+\sigma_2^2-2\rho_{12}\sigma_1 \sigma_2}$

El mínimo de la varianza de la cartera se encuentra por $\min_w(\frac{1}{2}\sigma_p^2)$ y tiene un primer activo de peso $w^*$:

$w^* = \frac{\sigma_2^2-\rho_{12}\sigma_1 \sigma_2 }{\sigma_1^2+\sigma_2^2-2\rho_{12}\sigma_1 \sigma_2}$

Ahora el cálculo de la mínima varianza de la cartera de peso para un par de casos:

s1=0.1;s2=0.1;rho=-1;print s1, s2, rho, (s2**2-rho*s1*s2)/(s1**2+s2**2-2*rho*s1*s2)

Así que usted puede ver el mínimo de la varianza de la cartera de pesos.

 s1   s2  rho   w*
0.1  0.1  -1    0.5    // equal risk, perfect negative corr -> equal weight
0.2  0.1  -1    0.333  // asset 1 riskier -> lower weight
0.2  0.1   0    0.2    // asset 1 riskier and no hedge -> even lower weight
0.2  0.1   0.2  0.142  // asset 1 riskier and positive corr -> STILL POSITIVE W ! (no negative correlation required for a hedge!)
0.2  0.1   0.5  0.0    // asset 1 riskier and higher pos corr -> everything in asset 2
0.2  0.1   0.8 -0.33   // asset 1 riskier and high corr -> short asset 1
0.2  0.1   1   -1.0    // asset 1 riskier and perfect corr -> fully short ass 1

por ejemplo, el caso de $\sigma_1=0.2,\sigma_2=0.1,\rho_{12}=0.2,w^*=0.142$ da de la cartera de la varianza:

w**2*s1**2+(1-w)**2*s2**2+2*w*(1-w)*rho*s1*s2

$\sigma_p^2 = 0.91\%$ que es menos individual de los activos variaciones de $\sigma_1^2 = 4\%$ e $\sigma_2^2 = 1\%$ .