Mostrar que un derivado es una combinación de las dos opciones y regular de bonos

Question

Considerar el vínculo descrito por la siguiente fórmula:

$$ 1000-\text{max}\left[0,1000 \;\text{min}\left(\frac{169}{S_T} -1,1\right)\right] $$

donde $S_T$ es un yen-USD tasa de cambio en la madurez;

Así que si $S_T$ es mayor que $169$ yen/por USD el titular recibe $1000$ USD, mientras que si $S_T<84.5$, a continuación, el titular recibe nada.

(Este fue el ICONO (índice de moneda opción de notas) publicado en 1995, según el libro, si alguien está interesado).

Me piden demostrar que esta es una combinación de las dos opciones y una fianza. Ahora mirando el lucro madurez gráfico de frecuencia es una especie de que me da la idea, ya que hay dos "planos" partes de la gráfica (que probablemente es resultado de la combinación de dos opciones) y la parte media de conexión proviene de regular rendimiento de los bonos.

Pero no estoy seguro de cómo iba a mágicamente cocinar la fórmula (para los derivados involucrados. O es que hay otra manera de que?) a partir de sólo intuición solo. También, no estoy del todo seguro de lo que se entiende por "regular de bonos de aquí". Soy bastante nuevo en todos estos conceptos financieros, así que sería genial si alguien pudiera dar importantes pistas hacia la solución.

Answer 1

Su rentabilidad $\pi_T$ es la siguiente:

$$ \pi_T = \left\{\begin{array} \\ 0 & & \text{if } S_T<84.5 \\ 2,000 - 169,000/S_T & & \text{if } 84.5 \leq S_T \leq 169 \\ 1,000 & & \text{if } S_T > 169 \end{array}\right.$$

Dejar $N=1000$, $k_1=84.5$ y $k_2=169$, se puede escribir:

$$ \begin{align} \pi_T&=1_{\{k_1 \leq S_T \leq k_2\}}\left(2N-\frac{k_2N}{S_T}\right)+1_{\{k_2<S_T\}}N\\[6pt] &=k_2N\left(1_{\{k_1 \leq S_T \}}\left(\frac{1}{k_1}-\frac{1}{S_T}\right)+1_{\{k_2 \leq S_T \}}\left(\frac{1}{S_T}-\frac{1}{k_2}\right)\right) \\[6pt] &=k_2N\left(1_{\{\frac{1}{k_1} \geq S_T^{-1} \}}\left(\frac{1}{k_1}-S_T^{-1}\right)-1_{\{\frac{1}{k_2} \geq S_T^{-1} \}}\left(\frac{1}{k_2}-S_T^{-1}\right)\right) \\[6pt] &=k_2N\left(\max\left(0,\frac{1}{k_1}-S_T^{-1}\right)-\max\left(0,\frac{1}{k_2}-S_T^{-1}\right)\right) \end{align}$$

donde $S_T^{-1}$ es el USDJPY el tipo de cambio de divisas. Por lo tanto, la rentabilidad puede ser cubierto por la venta de una opción put sobre el USDJPY con una tasa de huelga de $1/k_1$ y la compra de una opción de venta en el par USDJPY con la huelga de $1/k_2$ en las cantidades $k_2N$.

Si utiliza un bono cupón cero pagar $1,000$ al vencimiento $T$ en su estrategia de cobertura (como tu pregunta especifica), a continuación, usted todavía necesita dos opciones similares a las anteriores. Pero usted realmente no lo necesita ya que no hay protección del capital, es decir, en algunos de los escenarios $\pi_T=0$.

Para una metodología general para abordar este tipo de estática de cobertura de preguntas, consulte el inicio de mi respuesta a la pregunta "Búsqueda de arbitraje de oportunidad".

Nota: un comentario anterior que hice en digital de la opción de compra que estaba mal.