VaR histórico de las acciones en moneda extranjera

Question

Actualmente estoy estudiando el ejemplo de John Hull [1] sobre el valor histórico en riesgo para una cartera formada por cuatro índices bursátiles.

En este ejemplo, Hull convierte primero los precios de los índices bursátiles a la moneda nacional y luego calcula los rendimientos diarios de la cartera en la moneda nacional. Que luego utiliza para calcular el VaR.

Lo que hizo mi pregunta es que, por ejemplo, Auer [2] sugiere utilizar rendimientos lognormales tanto para los tipos de cambio como para los precios de las acciones. Por lo tanto, asumiría que una acción extranjera depende de dos factores de riesgo y calcularía el precio del escenario de mañana $\tilde { P } _ { T + 1 , s }$ de la siguiente manera: $$\tilde { P } _ { T + 1 , s } = \frac{{ R } _ { T , s } ^ { 1 } e ^ {r _ { t } ^ { 1 }}}{{ R } _ { T , s } ^ { 2 } e ^ {r _ { t } ^ { 2 }}},$$

donde ${ R } _ { T , s } ^ { 1 }$ es el día de hoy ( $T$ ) en moneda extranjera, $r _ { t } ^ { 1 }$ el escenario de la rentabilidad logarítmica de la acción, ${ R } _ { T , s } ^ { 2 }$ es el tipo de cambio actual y $r _ { t } ^ { 2 }$ el escenario de retorno logarítmico del tipo de cambio.

¿Hay alguna razón por la que Hull sugiera utilizar rendimientos simples en lugar de rendimientos logarítmicos? ¿Es una suposición justa para calcular el valor de una acción extranjera, como se ha escrito anteriormente?

Gracias de antemano.

[1] Opciones, futuros y otros derivados; 2018; p. 519 y ss.

[2] Valor en riesgo y déficit esperado; 2018; p. 22

Answer 1

El hecho de que se utilicen retornos simples o retornos logarítmicos no importa en absoluto. Si utiliza un enfoque de VaR histórico, tomará series temporales de precios (incluidas las de divisas), deducirá los rendimientos diarios y los aplicará a su posición. Siempre que utilice el mismo cálculo (rentabilidad discreta/rentabilidad continua) en las series temporales de rentabilidad para el cálculo del VaR, obtendrá exactamente los mismos resultados.

Tenga en cuenta que los amortiguadores deben estar alineados para que los resultados sean correctos. Reescribiendo su fórmula:

$\tilde{P}_{T+1,s}=\frac{R_{T,s}^1}{R_{T,s}^2}e^{r_{t}^1-r_{t}^2}$

Así que, básicamente, usted tomaría de hoy precio al contado y convertirlo a su moneda base en de hoy Tipo de cambio. Entonces vas y tomas los choques históricos del precio de las acciones y el tipo de cambio (siempre medido en coincidente veces, y no extraídos aleatoriamente de sus respectivas distribuciones), y combinarlos en una serie de choques logarítmicos que se aplican al precio de las acciones traducido a su moneda base. Sólo si se toman los choques logarítmicos de acciones y divisas medidos al mismo tiempo, se obtiene la correlación correcta. Sacar al azar destruye la correlación.