la volatilidad anualizada de la fórmula es una aproximación?

Question

de repente tener problemas con la fórmula de la volatilidad anualizada... es realmente una aproximación?

uno por lo general escribe la desviación estándar del porcentaje de cambio anual en el precio de las acciones como $$\sqrt{PeriodLength}*StDev(Daily)[1]$$ but the assumption behind this formula seems to be $$YearlyChange = \sum{DailyChange} [2]$$ y por lo tanto $$Var(YearlyChange) = Var(\sum{DailyChange}) = \sum{Var(DailyChange)}$$ y así sucesivamente, bajo el supuesto de que el cambio diario se yo.yo.d, se llega a la fórmula.

Pero la fórmula [2] claramente NO es cierto? debido a que el porcentaje anual de cambio no es la suma de los porcentajes diarios de cambios, sino más bien el acumulado de porcentaje de cambio? soy ciego y le falta algo?

Answer 1

Según lo indicado por @AlexC y @amdopt, la fórmula es exacta para el registro de las devoluciones y aproximado para las devoluciones. Definir el factor por el cual un cambio en el precio como $k$ así que el precio del mañana $P_{t+1}$ es el precio de los tiempos de hoy $k$ : $P_{t}*k$.Entonces el cambio en el precio más de un año es de negocios $$\prod_{i \in [1, 252]}{k}$$ The log of the change is by properties of logarithms $$\sum_{i \in [1, 252]}{ln(k)}$$ y la fórmula para la varianza, a continuación, se aplica debido a que el registro de las devoluciones se yo.yo.d. El diario cambio de uso de esta fórmula es necesariamente el cambio de registro, no la discreta uno

ENMIENDA 2019.20.10

Como añadido por @Richard, es necesario y suficiente para la annualization fórmula que el registro de las devoluciones son linealmente independientes (no correlacionados) y la desviación estándar de la diaria devuelve es asumido a ser constante o debe ser apropriately ponderado. Independiente e idéntica distribución es suficiente, pero no necesaria, de la asunción.