Dada una empresa que maximiza beneficios con una función de producción $f(x_1,x_2)$ entiendo que podemos formular la función de costes de una empresa $C(q)$ utilizando las funciones de demanda contingente $x_1^c$ y $x_2^c$ . Podemos utilizar esta función de costes para ver si una empresa tiene costes decrecientes, es decir, si $C(tq)<tC(q)$ . Si la segunda derivada de la función de costes, C''(q), es menor que cero, ¿significa también que esta empresa se enfrenta a costes decrecientes y, por tanto, a rendimientos crecientes a escala?
Respuesta
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La segunda derivada de la función de coste es en realidad la primera derivada de la función de coste marginal, es decir $$ \frac{\partial^2C(q)}{\partial q^2} =\frac{\partial}{\partial q}\frac{\partial C(q)}{\partial q}=\frac{\partial}{\partial q}MC(q) $$ Ahora bien $\frac{\partial^2C(q)}{\partial q^2}<0$ Esto significa que el coste marginal es decreciente con la producción. Si el coste marginal es decreciente, significa que el coste medio de la empresa es decreciente y, por tanto, presenta rendimientos crecientes a escala.
