Creación de funciones de coste no lineales

Question

Por lo que tengo entendido, la función de coste básica es la siguiente $$C(x_i)=\sum_{i=1}^{n}w_ix_i$$

Lo que me pregunto es si es posible crear una función de coste no lineal que se ajuste en función del paquete consumido.

Ejemplo:

Digamos que tenemos un caso discreto en el que el precio de nuestro paquete cambia en función de la combinación de bienes de una manera no intuitiva. como se ve en la tabla siguiente. $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline Bundle\ Price&x_1&x_2&x_3 \\\hline 5&1&1&0 \\\hline 10&2&1&0 \\\hline 15&2&2&0 \\\hline 25&2&3&1 \\\hline \end{array}$$

Vemos que estos métodos de fijación de precios se emplean en varias empresas comerciales.

¿Cómo se modela un caso así? 1 ?

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_{1. Apreciaría una respuesta más teórica y que no se base en la regresión, pero si es la única manera de obtener una estimación, la aceptaré.}

Answer 1

Cuando dices función de costes no lineal, supongo que no te refieres a que la producción de la empresa tenga costes no lineales, sino que, a juzgar por tu ejemplo, te refieres más bien a que los precios de producción de la empresa tengan extraños precio óptimo del paquete .

Del resumen del artículo enlazado (Hanson y Martin, 1990):

" Los precios de los paquetes son un fenómeno muy extendido. Sin embargo, a pesar de su importancia como herramienta de fijación de precios, se sabe sorprendentemente poco sobre cómo encontrar los precios óptimos de los paquetes. "

Así que este puede ser un buen lugar para empezar. Para un artículo un poco más reciente/disponible en línea, podría buscar extensiones del trabajo original en esta área, como los precios de los paquetes de elementos homogéneos (Grigoriev et.al., sin fecha), o este artículo valoraciones correlativas para los artículos (Chen y Ni, 2017).

Answer 2

Entiendo que el "precio del paquete" es coste a nosotros. Entonces su tabla representa un sistema lineal de ecuaciones

$$C_j = a_1x_1+a_2x_2+...+a_mx_m,\;\;\; j=1,...,n$$

con $C_j$ y el $x$ siendo las cantidades conocidas, y queremos determinar las alfas desconocidas.

Si resulta que los paquetes que se ofrecen son iguales en número a los $x$ 's, ( $n=m$ ), entonces el sistema, salvo que exista una dependencia lineal exacta, tendrá un único solución para las alfas, y la función de costes será lineal.

Pero en su ejemplo concreto, el sistema está "sobreidentificado" ( $n>m$ ) ya que tiene más oferta de paquetes que de entradas.

En tal caso, la "regresión", o mejor, la aproximación por mínimos cuadrados entra en escena como forma de obtener una aproximación lineal, y además, cuantificar la desviación de lo real a través de la serie residual obtenida. En tu ejemplo, se obtiene, $\hat a_1 = 3, \hat a_2=4, \hat a_3=7$ con series de costes estimados $\hat C = 7,10,14,25$ en comparación con $C = 5,10,15,25$ . Esencialmente, los alfas estimados aquí son los precios unitarios separados aproximados implícitos por insumo, manteniendo la relación lineal.

El enfoque no lineal requeriría especificar primero una forma de función no lineal... y, en principio, nos permitiría ajustarnos a los datos con exactitud. La forma especificada podría encontrarse por ensayo y error, y podría ser muy complicada, lo que entonces crearía el conocido problema: "bueno, hemos igualado la muestra de datos exactamente, pero ¿es esto bueno para la inferencia/diseño fuera de la muestra?"

En otras palabras, supongamos que obtenemos una función de costes no lineal de esta manera. Supongamos ahora que queremos producir a un nivel en el que necesitamos comprar $x_1 = 4, x_2=5, x_3=3$ . Antes de ir al proveedor y pedir un precio por este nuevo paquete, ¿en qué medida la función de coste no lineal obtenida predice la oferta que obtendremos?