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El equilibrio de mercado y eficiencia de pareto

¿Cómo puedo demostrar que la equilibrum punto de $D(p)=S(p)$ es pareto eficiente?

La definición de pareto eficiente: no hay manera de hacer que cualquier persona mejor sin lastimar a nadie

$D(p)$ es la demanda del mercado y la curva de $S(p)$ es la curva de oferta del mercado

Estoy trabajando con Hal Varian intermedia microeconomía y la prueba de que cualquier cantidad menor que la cantidad de equilibrio no puede ser de Pareto eficiente :

En cualquier cantidad de salida de menos de la competitividad cantidad $q^*$ hay alguien que está dispuesto a suministrar una unidad más del bien a un precio que es menor que el precio que alguien está dispuesto a pagar por una unidad extra de la buena. Si el bien se producen y se intercambian entre estas dos personas a cualquier precio entre el precio de demanda y el precio de oferta, que sería hecho mejor. Por lo tanto, cualquier cantidad inferior a la equilibrum cantidad no puede ser de Pareto eficiente, ya que habrá al menos dos personas que podrían estar mejor

Pero estoy teniendo problemas para probar que el punto de equilibrio es pareto eficiente

Yo realmente apreciaría si usted me puede ayudar con este problema. Cualquier comentario o sugerencia que sería muy apreciada

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Rex Puntos 5812

Una guía aproximada:

Ya se sabe el primer caso. En $q < q_c$ (competitivo cantidad), tenemos

$$S(p) > S(p_c) = D(p_c) > D(p)$$

Esto es suponiendo que usted "normal" (monótona) supuestos sobre las curvas de oferta y demanda, los cuales son muy importantes para esta prueba. Observe que $S(p) = q_s; D(p) = q_d$ y en este caso $q = q_s < q_d$, es decir, hay un déficit. En el precio más alto $p_0 \in (p, p_c]$, hay una mejora de Pareto. Un nuevo vendedor se va a vender a este precio más alto y existe algún comprador dispuesto a comprar de ti.

El otro caso es análogo. En $q > q_c$, ahora

$$D(p) > D(p_c) = S(p_c) > S(p)$$

Usted puede usar un argumento similar como Varian los. En cualquier menor precio, habrá un comprador dispuesto a comprar la buena y un vendedor dispuestos a suministrar el bien.

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