Digamos que tengo una función, que es una serie temporal de puntos de datos, estoy tratando de encontrar un polinomio de senos y cosenos fijos que mejor se aproxima a los puntos de datos. Sé que la aproximación de Chebyshev es una herramienta popular para aproximar una función del conjunto de datos con un polinomio. Estoy tratando de aproximar la función con un polinomio trigonométrico que encuentre los coeficientes y periodicidades óptimas para cada término de coseno/seno que mejor minimice el error. He hecho esto antes usando regresiones trigonométricas para encontrar un mejor ajuste para una serie de tiempo pero mis problemas con las regresiones trigonométricas es que hay infitinitamente muchas periodicidades para probar. ¿Existe algún método de aproximación que se pueda utilizar para aproximar el mejor coeficiente de cada coseno/seno y la periodicidad óptima que mejor se ajuste a los datos? Gracias.
Respuestas
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Trabajando en la descomposición polinómica trigonométrica, el primer paso es echar un vistazo a Transformación de Fourier .
Es muy potente, está bien documentado y probablemente esté bien implementado en su lenguaje favorito.
Te dará la descomposición de tu serie temporal. Puedes eliminar las frecuencias más altas, que corresponden al ruido, para tener una buena estimación.
Construyendo sobre + Imorin respuesta, debería echar un vistazo específicamente a transformadas discretas del coseno . Es un enfoque estándar cuando se trata de expresar secuencias finitas como una suma de cosenos. Yo empezaría por ahí, sobre todo porque está implementado en todos los lenguajes comunes ( R , Matlab , Python para empezar). Sólo entonces evalúe si necesita más.
