Ayuda con Amortización de Préstamos en Cuestión

Question

Hola estoy atascado en una pregunta si alguien podía caminar a través de mí en los pasos que sería genial. Esta es una de Amortización de préstamo pregunta
The principal amount is $100,000
The Interest Rate is 3%
The Interest Is compounded Semi-Annually
The Payment Frequency Is Monthly
The Duration of the loan is 36 Months

Encontrar la información de Pago Nº 1, El Importe del Pago, el capital, los Intereses y el saldo restante.

Answer 1

Con la correcta tasa de interés:

La tasa de interés es del 3% anual, compuesto semestralmente. por lo que la tasa efectiva anual es (1.015)^2 - 1, o 3.0225%

Para tener esta tasa efectiva anual mensual compuesto de inversión, la tasa mensual, r, debe ser tal que (1 + r)^12 = 1.030225; esto se obtiene un valor de 0.2484517% por mes.

Ahora tienes toda la información para el uso de la norma anualidad ordinaria fórmulas; capital, tasa de interés por período de pago, el número de pagos.

Answer 2

Tasa de interés Nominal i 3% compuesto semestralmente

Usando la fórmula para la tasa efectiva anual aquí,

La tasa efectiva r = (1 + i/2)^2 - 1 = 0.030225 = 3.0225%

Tasa mensual m = (1 + 0.030225)^(1/12) - 1 = 0.0024845

La directora p es $100,000

Using the example for an ordinary annuity from here: Calculating The Present And Future Value Of Annuities

The example demonstrates how a present value principal of $4329.48 está pagada por cinco cuotas de $1000 each discounted to present value by the interest rate and period.

The example shows

p = Σ d (1 + m)^-k for k = 1 to n

where d is the periodic deposit and n is the number of periods.

By induction this can be converted to a formula

p = (d - d (1 + m)^-n)/m

∴ d = (m (1 + m)^n p)/((1 + m)^n - 1)

∴ d = (0.0024845 (1 + 0.0024845)^36 * 100000)/((1 + 0.0024845)^36 - 1) =  2907.30

The monthly deposit is $2907.30

Verificación

(d - d (1 + m)^-n)/m = p

(2907.30 - 2907.30 (1 + 0.0024845)^-36)/0.0024845 = 100000

Tras el Pago Nº 1 el interés acumulado sobre el capital es

100000 * 0.0024845 = 248.45

por lo que el saldo restante después de que el primer pago es

100000 + 248.45 - 2907.30 = $97,341.15