El análisis matemático de un modelo económico - atrapados en los cálculos

Question

No estoy seguro de si es más económico que el problema matemático, pero se trata de analizar un modelo de economía así que prefiero preguntar aquí.

Hay un modelo con dos bienes, 1 y 2. El primero de ellos tiene tanto la demanda de los consumidores ($D_1(P_1)$) y el gobierno de la demanda ($G$, la variable predefinida externamente). El segundo sólo ha $D_2(P_2)$.

El suministro de funciones de ambos bienes son: $Q^s_{1,2}=S(P_1,P_2)$ (una cierta cantidad del bien 2 es usada en buenas 1 producción y viceversa) El suministro de la cantidad del bien 1 aumenta cuando su precio $P_1$ aumenta, pero disminuye cuando hay un aumento en el $P_2$ (como el aumento en los costos). También poseen efectos dominar, por lo $\frac {\partial S_1}{\partial P_1} > |\frac {\partial S_1}{\partial P_2}|$ en términos absolutos. Lo mismo es cierto para $S_2$. Otra vez, voy a escribir todas las ecuaciones a continuación para mayor claridad:

$$Q^d_1 = D_1(P_1)+G$$ $$Q^d_2 = D_2(P_2)$$ $$Q^s_1 = S^1(P_1, P_2)$$ $$Q^s_2 = S^2(P_1, P_2)$$

Donde me quedé atrapado en el cálculo de $\frac {\partial Q}{\partial G}$ para $Q_1, Q_2$ (el cambio en el $Q_1$ o $Q_2$ después de un cambio en G). La única cosa que viene a mi mente es:

$$\frac {\partial D_1}{\partial P_1}*\frac {dP_1}{dG} + 1 = \frac {\partial S^1}{\partial P_1}*\frac {dP_1}{dG} + \frac {\partial S^1}{\partial P_2}*\frac {dP_2}{dG}$$ for $Q_1$, but how to calculate the $\frac {\partial Q_1}{\partial G}$ de aquí?

Answer 1

Existen supuestos implícitos en el conjunto hasta que excluyen diversos de la cruz-los efectos en los precios en el lado de la demanda, relacionados con el comportamiento empresarial, así como al comportamiento del consumidor. La aceptación de la puesta en marcha (y suponiendo descendente de la demanda y con inclinación ascendente de suministro), la antigua verbal tratamiento va como sigue:

Un aumento en el $G$ moverá la demanda programar $Q_1^d$ hacia el exterior, en el $\{Q_1, P_1\}$ espacio. Este tienden a traer un nuevo punto de equilibrio para el bien 1, a un precio más alto $P_1$, y una mayor cantidad $Q_1$.

Un mayor $P_1$ aumenta los costos para el suministro del bien $2$, y así se va desplazando hacia arriba la curva de la oferta para el bien 2 en el $\{Q_2, P_2\}$ espacio, dejando el horario de la demanda para el bien $2$ no afectados. Esto va a producir un equilibrio con mayor $P_2$ e inferior $Q_2$. Un mayor $P_2$ a su vez, tienden a desplazar hacia arriba la curva de la oferta para el bien 1 en el $\{Q_1, P_1\}$ espacio (de nuevo, ya que debido a los mayores costos, menor cantidad se suministra a cualquier precio que previamente).

Esto tenderá a aumentar el equilibrio $P_1$, incluso más, pero tienden a compensar el incremento en el nuevo punto de equilibrio $Q_1$.

Así hemos aprendido:
En el mercado de $2$, un aumento en el $G$ para el bien $1$ dará lugar a un equilibrio con mayor $P_2$ e inferior $Q_2$.
En el mercado de $1$ un aumento en el $G$ dará lugar a un equilibrio con mayor $P_1$, pero ambiguo efecto sobre el nuevo punto de equilibrio $Q_1$.

Lo voy a dejar para el OP la tarea de mathematizing estos resultados, y también ver si la ambigüedad puede ser resuelto.