La solución de un No-Lineal de la PDE utilizando un Esquema de diferencias Finitas

Question

Tengo la siguiente no-lineal de la PDE y no tengo idea de cómo resolverlo mediante un esquema de diferencias finitas en Python. Alguien puede ayudarme a comenzar y/o me apunte a un algoritmo para hacer esto? Representa el precio de un derivado de la incertidumbre en la Volatilidad del Modelo (donde $\sigma \in [\sigma_{low}, \sigma_{high}]$).

$$\partial_t u(t,x) + H(x, D_x^2u(t,x)) = 0$$ $(t,x) \[0,T) \times\mathbb{R}$

donde

$$H(x,\Gamma) = \frac{1}{2}x^2\Sigma(\Gamma)^2\Gamma$$ $$\Sigma(\Gamma) = \sigma_{low}1_{\Gamma < 0} + \sigma_{high}1_{\Gamma \ge 0}$$

Answer 1

No sé de ninguna de las bibliotecas para esto. Hay una muy buena bibliografía sobre el problema que usted menciona, aunque. Me sugieren https://cs.uwaterloo.ca/~paforsyt/numuncert.pdf como un buen papel a seguir; que el estudio de las técnicas numéricas, documento de trampas, e incluso probar algo acerca de la convergencia de su enfoque preferido.