Estoy usando el suavizado exponencial simple en el histórico de precios de mercado. Hay una visión común (entre el mercado de los profesionales), que no es una simple relación entre el período durante el cual los datos se suaviza - y el factor de suavización (alfa).
La fórmula se da a menudo (para el suavizado exponencial simple) como:
alpha = 2/(period + 1)
Hay alguna literatura por ahí que demuestra esta relación?
El actual punto de datos se dice que la edad 0, el anterior tiene la edad de 1, y así sucesivamente hacia atrás.
Para una escalera de N de período de la media móvil de la forma $\frac{1}{N}(x_t+x_{t-1}+\cdots+x_{t-N+1})$ es fácil ver que la edad promedio de los datos es $\frac{N-1}{2}$. A veces esto se expresa en término de "centrado": 3 período de la media móvil se centra en el período de $t-1$, yo.e el período con la edad $1=\frac{3-1}{2}$.
Un poco más elaborado cálculo muestra que, para una media móvil exponencial con constante de $\alpha$, la edad promedio de los datos es $\frac{1-\alpha}{\alpha}$. (El EMA es de la forma $\sum_{k=0}^\infty\alpha(1-\alpha)^k x_{t-k}$ y la media de edad es $\sum_{k=0}^\infty\alpha(1-\alpha)^k k$ que se puede mostrar a converger a $\frac{1-\alpha}{\alpha}$).
Para encontrar la EMA más similares a una dada MA, hemos creado estas dos expresiones para la media de edad de igualdad, dando a la ecuación de $\frac{N-1}{2}=\frac{1-\alpha}{\alpha}$. La solución de este para alfa llegamos $\alpha=\frac{2}{N+1}$ . QED.
Esta prueba fue dada por Brown en su 1963 libro de "Suavizado, el Pronóstico y la Predicción'
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