Me perdí un poco en las fórmulas.
Supongamos tener dos variables aleatorias distribuidas exponencialmente $X_i \sim Exp(\lambda_i)$ y $X_j \sim Exp(\lambda_j)$.
Por lo tanto, las funciones de distribución son $F_{X_i}(x_i)= 1-\exp(-\lambda_i x_i)$ y $F_{X_j}(x_j)=1-\exp(-\lambda_j x_j)$.
¿Cuál es la fórmula de una cópula gaussiana, $C(u,v)$, que vincula estas marginales exponenciales?
+1, eso es correcto. Sea $\Phi_2$ la función de distribución gaussiana bidimensional, entonces la cópula está definida por $C(u, v) = \Phi_2(N^{-1}(u), N^{-1}(v))$. Además, $X_i$ y $X_j$ pueden ser simulados por $X_i = F_i^{-1}(N(X))$ y $X_j = F_j^{-1}(N(\rho X + \sqrt{1-\rho^2}X^\perp))$, donde $F_i$ y $F_j$ son las respectivas funciones de distribución acumulada de $X_i$ y $X_j$.
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