La tasa de interés de la regla monetaria modelo DSGE

Question

Estoy estudiando los modelos DSGE y tratar de resolver el ejercicio 2.2 de Gali, s (2008) libro. En definitiva, considerar la simple clásica de la economía, donde el siguiente aproximado de equilibrio las condiciones deben ser satisfechas: $$y_t = E_t\{y_{t+1}\} - \frac{1}{\sigma}(i_t - E_t\{\pi_{t+1}\} - \rho)$$ y $$r_t = i_t - E_t\{\pi_{t+1}\}$$ y $y_t$ e $r_t$ determina de forma independiente de la política monetaria.

Obtener una tasa de interés de la regla que garantiza el pleno de la estabilización de la inflación (es decir,$\pi_t = \pi^* \;\; \forall t$).

Pensé en la regla simple como $i_t = \phi\pi_t$. Es posible demostrar (mediante adelante iteración) que en este caso $$\pi_t = \sum_{i=0}^{\infty}\frac{1}{\phi^{i+1}}E_t\{r_{t+i}\}$$ y dejando $\phi \to \infty$ inflación va a cero. Sin embargo, creo que esto no fue lo que quiso decir el autor. Cualquier ayuda es apreciada.

Answer 1

Acabo de resolver este problema. Primero de todo, la solución no tiene demasiado sentido, como en una tasa de interés simple de la regla se debe sostener que la suma de todos los coeficientes debe ser mayor que uno. En el caso de que esto significa que $\phi>1$. Por lo tanto, la serie iba a no convergen a cero. Segundo, una tasa de interés de la regla debe tratar de compensar las fluctuaciones. Esto significa que el banco central debe tratar de compensar las lagunas de su objetivo (como en la tarea). Probar en su lugar la siguiente tasa de interés de la regla. \begin{equation} i_t=\rho+\phi_{\pi}(\pi_t-\pi)+\sigma(\Delta y_{t+1})+\pi \end{equation} Ahora, ¿cuál es la idea? Assmung que la salida no cambia, este término es cero. El uso de la Fisherian $i_t=r_t+\mathbb{E}_t\{\pi_{t+1}\}$ tenemos \begin{equation} \rho+\phi_{\pi}(\pi_t-\pi)+\sigma(\Delta y_{t+1})+\pi \overset{!}{=}r_t+\mathbb{E}_t\{\pi_{t+1}\} \end{equation} que se pueden resumir como \begin{equation} \phi_{\pi}^{-1}\left(r_t-\rho+\mathbb{E}_t{\bar{\pi}_{t+1}}-\sigma(\Delta y_{t+1})\right)=\bar{\pi}_t, \end{equation} donde $\bar{\pi}_t=\pi_t-\pi$. De problemas de los rendimientos \begin{equation} \bar{\pi}_t=\sum_{k=0}^{\infty}\phi_{\pi}^{-(k+1)}\mathbb{E}_t\{r_{t+k}-\rho-\sigma\Delta y_{t+1+k}\} \end{equation} Observe que para $|\phi_{\pi}|>1$, la serie converge. Sin embargo, su log-lineal ecuación de Euler puede ser reordenada que sostiene que $r_t=\rho+\sigma\mathbb{E}_t{\Delta y_{t+1}}$. Finalmente, este puede ser conectado a $\bar{\pi}_t$ tal que $\bar{\pi}_t=0 \quad \forall t$. Observe que esta expresión, finalmente, es su respuesta, como $\bar{\pi}_t=\pi_t-\pi=0$ significa que el banco central siempre logra su objetivo.