Si $PV_{t, T}(\text{Divs}) \ge K\big(1-e^{-r(T-t)}\big)$, ya que el $P_{Eur}(S_t, K, T-t) >0$, la identidad
\begin{align*}
C_{Eur}(S_t, K, T-t) = P_{Eur}(S_t, K, T-t) + (S_t-K) -PV_{t, T}(\text{Divs}) +K\big(1-e^{-r(T-t)}\big),
\end{align*}
implica que
\begin{align*}
C_{Eur}(S_t, K, T-t) > (S_t-K).
\end{align*}
Es decir, no es la justificación para el ejercicio de la opción en el momento $t$ en este caso. Tenga en cuenta que la conclusión también depende de la afirmación de que "El puesto tiene un valor de al menos cero", que también se debe resaltar.
$$ $$
Tenga en cuenta que, puede ser la justificación para el ejercicio de la opción en $t$, en lugar de la madurez de la $T$, sólo si
\begin{align*}
C_{Eur}(S_t, K, T-t) \le (S_t-K).
\end{align*}
A partir de la anterior identidad, esto es equivalente a
\begin{align*}
P_{Eur}(S_t, K, T-t) -PV_{t, T}(\text{Divs}) +K\big(1-e^{-r(T-t)}\big) \le 0.
\end{align*}
Es decir, el precio de la opción es de hecho de tomar en consideración. Para la Prueba, ya que
\begin{align*}
P_{Eur}(S_t, K, T-t) -PV_{t, T}(\text{Divs}) +K\big(1-e^{-r(T-t)}\big) &=
0.82 -2.9851 +1.4049 \\
&< 0,
\end{align*}
puede ser la justificación para el ejercicio de esta opción temprano.
$$$$
Aquí, decimos que puede ser la justificación para el ejercicio temprano. Sin embargo, esto no quiere decir que sea óptimo para el ejercicio en el tiempo $t$, ya que sólo se consideran dos posibles ejercicio de veces $t$ e $T$. En general, debemos hacer todo lo posible los tiempos de parada, $\tau$, a distancia de $t$ a $T$ en consideración. Es decir, tenemos que resolver un problema de parada óptima.
