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La comprensión de las condiciones necesarias y suficientes para la racional principios de ejercicio de una opción call

Yo soy la auto-estudiando para un examen actuarial, y me encontré con el siguiente en mi texto:

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El autor afirma que si $PV_{t, T}\text{(Divs)} < K(1 - e^{-r(T - t)})$, a principios de ejercicio no es racional.

Que me hizo preguntarme si el recíproco también es cierto: Si $PV_{t, T}\text{(Divs)} \geq K(1 - e^{-r(T - t)})$, luego, a principios de ejercicio puede ser racional.

Pero en un ejercicio, el autor parece sugerir que no es más que eso:

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El autor parece sugerir que tenemos que considerar también el valor de la put. No entiendo por qué tenemos que considerar el valor de la put en este ejemplo, sin embargo, no consideramos el valor de la put en la declaración subrayado en rojo.

Estoy buscando una aclaración sobre esto.

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otto.poellath Puntos 1594

Si $PV_{t, T}(\text{Divs}) \ge K\big(1-e^{-r(T-t)}\big)$, ya que el $P_{Eur}(S_t, K, T-t) >0$, la identidad \begin{align*} C_{Eur}(S_t, K, T-t) = P_{Eur}(S_t, K, T-t) + (S_t-K) -PV_{t, T}(\text{Divs}) +K\big(1-e^{-r(T-t)}\big), \end{align*} implica que \begin{align*} C_{Eur}(S_t, K, T-t) > (S_t-K). \end{align*} Es decir, no es la justificación para el ejercicio de la opción en el momento $t$ en este caso. Tenga en cuenta que la conclusión también depende de la afirmación de que "El puesto tiene un valor de al menos cero", que también se debe resaltar.

$$ $$ Tenga en cuenta que, puede ser la justificación para el ejercicio de la opción en $t$, en lugar de la madurez de la $T$, sólo si \begin{align*} C_{Eur}(S_t, K, T-t) \le (S_t-K). \end{align*} A partir de la anterior identidad, esto es equivalente a \begin{align*} P_{Eur}(S_t, K, T-t) -PV_{t, T}(\text{Divs}) +K\big(1-e^{-r(T-t)}\big) \le 0. \end{align*} Es decir, el precio de la opción es de hecho de tomar en consideración. Para la Prueba, ya que \begin{align*} P_{Eur}(S_t, K, T-t) -PV_{t, T}(\text{Divs}) +K\big(1-e^{-r(T-t)}\big) &= 0.82 -2.9851 +1.4049 \\ &< 0, \end{align*} puede ser la justificación para el ejercicio de esta opción temprano.

$$$$ Aquí, decimos que puede ser la justificación para el ejercicio temprano. Sin embargo, esto no quiere decir que sea óptimo para el ejercicio en el tiempo $t$, ya que sólo se consideran dos posibles ejercicio de veces $t$ e $T$. En general, debemos hacer todo lo posible los tiempos de parada, $\tau$, a distancia de $t$ a $T$ en consideración. Es decir, tenemos que resolver un problema de parada óptima.

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