La prueba de que el Casco en Blanco y calibración del Modelo

Question

Tengo una pregunta acerca de la demostración de la fórmula que establece que: Si tenemos un Casco Blanco y Modelo para el corto de la tasa de difusión tales que

A continuación, el modelo es calibrado completamente si y sólo si:

Donde

f^M es el mercado instantaious velocidad de avance.

Ahora para demostrar esta fórmula me las arreglé para llegar a el hecho de que el bono Cupón Cero de los precios bajo el Casco Blanco y el Modelo de madurez de la T está dada por

Donde:

Y :

Ahora sólo tenemos que derivar los precios de los bonos con el fin de obtener la instantanious velocidad de avance, por lo que tenemos a los siguientes:

Mi pregunta es acerca de la derivación de

Que de alguna manera es igual a

¿Cómo podemos probar esto? A mí me parece que esta derivación es incorrecta porque el hecho de que el T de la variable está presente tanto en la integral de los límites y en B(u,T).

Gracias de antemano

Answer 1

He encontrado la respuesta a mi pregunta!

Consiste en separar los términos de $1$ e $e^{-a(T-u)}$ de $B(u,T)$ y el aislamiento de las $e^{aT}$ término de la integral y es sencillo entonces!

En definitiva, se trata de la forma de $B(u,T)$ que hace posible el estado de dicha fórmula.

PS: para continuar con la demostración, se deberá derivar $-\frac{\partial^2}{\partial^2 T}\ln(P(t,T)) = \frac{\partial^2}{\partial^2 T}(\int_t^T b_u.B(u,T) du ) = b_T - a.\int_t^T b_u.e^{-a(T-u)} du $ ...

Esta es también una recta hacia adelante fórmula...

Gracias a todos!

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