Supongamos que una stock $S$ sigue $$dS(t) = \alpha(t)S(t)dt + \sigma(t)S(t)dW(t),$$ donde $W(t)$ es un movimiento Browniano bajo $P$. También supongamos que hay un corto en velocidad de proceso $r(t)$. Mi pregunta sería ¿es posible el precio de un stock con el riesgo-marco neutral, es decir, que puedo decir $$S(t) = E^{Q}[e^{-\int_t^Tr(s)ds}S(T) \mid \mathcal{F}_t]$$ para algunos $T$? Más específicamente, decir que actualmente estoy en el tiempo de $t=0$ y me simular $S$ bajo $Q$ (básicamente cambiar la deriva $\alpha(t)$ a $r(t)$) $N$ veces hasta el momento de $T$ y quiero calcular cuál sería un precio $S(t)$ para algunos entero $t > 0$. Puedo simplemente el promedio de $S(T)$ sobre $N$ de descuento y hasta el momento $t$?
Si este es un enfoque válido además supone que yo calculadas $S(t+1)$ utilizando el mismo método y estoy a punto de decidir en los que la seguridad para invertir en un $t+1$ horizonte. Entonces, la tasa de retorno, $S(t+1)/S(t)-1,$ es $r(t)$. Para cualquier otra acción, decir $\tilde S$ con diferentes deriva, pero la misma difusión, la tasa de retorno de bajo riesgo neutral medida sería de nuevo $r(t)$ y, obviamente, esta simulación no me dan información útil para mi decisión de inversión. Yo podría, sin embargo, el modelo tanto de ellos bajo el $P$ y, a continuación, elija la que tiene mayor retorno esperado. Podría usted comentar por qué el riesgo neutral modelado no trabajo para la cartera de elección problema?
