Es de futuros de productos básicos del delta igual a 1?

Question

Según Juan Casco del libro, futuros sobre acciones de delta no es igual a uno. De futuros de productos básicos, ya que no hay un intercambio centralizado de materias primas físicas, hacer futuros de commodities' delta igual a uno?

Answer 1

En un neutrales al riesgo marco, el precio en $t$, $\text{Fut}(t,T,X)$, de un futuro de vencimiento $T$ escrito en un activo $X$ cuyo precio proceso es $(X_t)_{t \geq 0}$ está dado por su condicional neutrales al riesgo expectativa:

$$\text{Fut}(t,T,X) = \mathbb{E}^{\, \mathbb{Q}\, }[X_T|\mathcal{F}_t]$$

Para más detalles sobre este resultado, usted puede consultar Cálculo Estocástico para Finanzas II: Modelos de Tiempo Continuo por Shreve. El delta $\Delta_{\text{Fut}}$ de que el futuro es entonces definida como:

$$\Delta_{\text{Fut}} = \frac{\partial \, \text{Fut}}{\partial X_t}$$

Ahora, para obtener una expresión específica para el delta, normalmente es necesario disponer de un modelo para la evolución de los precios de $X_t$. Dado que usted está interesado en un producto, un posible modelo para el precio de proceso $(X_t)_{t \geq 0}$ es un Movimiento Browniano Geométrico (GBM), por lo que en virtud de la $\mathbb{Q}$:

$$\begin{align} dX_t= rX_tdt+\sigma X_tdW_t \end{align}$$

El precio de la $X_T$ a $T$ puede ser escrita explícitamente como :

$$X_T = X_te^{\left(r-\frac{\sigma^2}{2}\right)(T-t)+\sigma W_{T-t}}$$

Donde $W_{T-t}\sim\mathcal{N}(0,T-t)$ es una variable Gaussiana. $X_T$ es lognormal, sus expectativas en virtud de $\mathbb{Q}$ está dado por $X_te^{r(T-t)}$ así:

$$\Delta_{\text{Fut}} = \frac{\partial \, \text{Fut}}{\partial X_t} = \frac{\partial}{\partial X_t}\mathbb{E}^{\, \mathbb{Q}\, }[X_T|\mathcal{F}_t] = e^{r(T-t)}$$

Para cortos plazos de vencimiento y/o de baja tasa de interés $r$, tenemos $e^{r(T-t)} \approx 1$.

En un plano más cualitativo de la nota, como se ha dicho en los comentarios el delta no es estrictamente de uno, es ligeramente inferior o superior dependiendo de los costos y beneficios generados por el activo subyacente: de hecho, un futuro o forward contrato consiste en la entrega futura de un activo subyacente $X$ a un precio acordado de antemano, el precio del futuro en $\text{Fut}(t,T,X)$ o el precio a futuro. Básicamente, para cubrir esta posición usted simplemente necesita para comprar el activo hoy y mantenerla hasta el vencimiento, cuando se va a entregar a su cliente. Se mantiene esta posición tiene:

• Costos: usted podría tener que pedir prestado dinero a una tasa de $r$ para comprar el activo; una mercancía, usted podría tener los costes de almacenamiento para pagar hasta el vencimiento; etc.
• Beneficios: el subyacente podría generar flujos de caja que se acumulan a los que, por ejemplo, los dividendos por las acciones.

Así que, en realidad, el delta de un futuro es conceptualmente igual a $1$, ajustado por los costes y beneficios de la cobertura de la posición:

$$\Delta_{\text{Fut}} \approx 1+\text{Costs from holding the underlying}-\text{Benefits from holding the underlying}$$

Que yo sepa, si el contrato es de un futuro o de un avance $-$ es decir, se comercializan a través de un sistema centralizado de intercambio o bilateralmente $-$ no cambia esta $-$, aunque se pueden cambiar los detalles, es decir, exactamente los costos y los beneficios.

Answer 2

Hablando en términos cualitativos:

Me gustaría tratar una de futuros de productos básicos como el delta de un w.r.t irregular si el vencimiento no es demasiado larga. En el caso de más corto plazo esto puede ser visto como un riesgo de base.

Para más términos de estructura a plazo un riesgo demasiado, que yo no iba a modelo/ver lineal de w.r.t. el mercado spot.