instrumentos correlativos de cobertura

Question

Si dos instrumentos tienen una correlación negativa significativa, pero la variación porcentual del precio del instrumento que se mueve en sentido positivo es siempre mayor en una fracción que el que se mueve en sentido negativo, ¿de qué manera podemos aprovechar esas correlaciones para minimizar nuestro riesgo? ¿Cómo sería una estrategia de cobertura en estas situaciones? Simplemente comprando ambos instrumentos pero un poco más de cantidad del instrumento que crees que se moverá en dirección positiva debería funcionar si estoy usando mi sentido común. Pero necesito algún consejo profesional y/o consejos que me indiquen la dirección correcta para dominar el arte de la cobertura en tales situaciones.

Answer 1

Esto parece una cobertura cuadrática. Si usted tiene el retorno de los activos $r_X$ y $r_Y$ con correlación negativa $\rho$ entre los dos (podríamos pensar en bonos y acciones) y más varianza en uno de ellos entonces el problema de ponderar los dos por $w$ es (se supone un rendimiento esperado nulo para facilitar la presentación) $$ \text{risk} = E[(w r_X + (1-w) r_Y)^2] \rightarrow \text{Min} $$ Expandiendo el cuadrado obtenemos $$ \text{risk} = w^2 E[r_X^2] + 2 w(1-w)E[r_X r_Y]+ (1-w)^2 E[r_y^2] =\\ w^2 \sigma_X^2 + 2w(1-w)\rho \sigma_X \sigma_Y + (1-w)^2 \sigma_Y^2. $$ Entonces tomamos la derivada con respecto a $w$ y obtener $$ \frac{d}{dw} \text{risk} = 2 w\sigma_X^2 + (1-2w)\rho \sigma_X \sigma_y + 2 (-1+w) \sigma_Y^2. $$ Fijando esta (ecuación lineal en $w$ ) a cero obtenemos $$ w = \frac{\sigma_Y^2 - \sigma_X\sigma_Y \rho}{\sigma_X^2 + \sigma_Y^2 - 2\sigma_X\sigma_Y \rho}. $$

¿Por qué es intuitivo? Primero hay que tener en cuenta que el numerador en $W$ el peso de $X$ aumenta si el riesgo de $Y$ aumenta y se incrementa aún más con los negativos $\rho$ .

El enfoque anterior se centra en el riesgo y ponderará más los activos con menos riesgo, si se quiere introducir también la rentabilidad esperada, entonces las cosas se complican un poco más.

Mirar el rendimiento expexto es fácil. $$ \text{target} = E[w r_X + (1-w) r_Y] \rightarrow \text{Max} $$ tiene una solución trivial comprar el activo con mayor rendimiento esperado con $100\%$ .

Lo que puedes hacer es combinar ambas cosas $$ \text{target} = E[w r_X + (1-w) r_Y] \rightarrow \text{Max} $$ restricción a $\text{risk} \le l^2 \%$ con algún nivel máximo de riesgo $l$ (Pongo el cuadrado porque arriba estábamos viendo la varianza).

Entonces se empieza por $100\%$ en el activo con la mayor rentabilidad esperada y disminuir el peso hasta llegar al nivel de riesgo deseado.

Answer 2

Una forma de hacerlo es ponderar los activos de la cartera para que sea neutral en términos de beta con respecto a algún índice de referencia. Esto minimizaría el riesgo en términos del índice de referencia.

$W_i = \left | \frac { \beta_i } { \sum_{}{} \left | \beta \right | } \right | = \left | \frac{ Cov(R_i, R_m) / Var(R_m) } { \sum_{i}^{n} \left | Cov(R_i, R_m) / Var(R_m) \right | } \right |$