Definición de "Precio de la anarquía

Question

La definición clásica del Precio de la anarquía es la relación entre la utilidad óptima descentralizada y la utilidad óptima centralizada. Este concepto se utiliza para cuantificar el grado de ineficiencia cuando los agentes se comportan de forma egoísta, en comparación con una situación en la que un planificador central realiza acciones óptimas.

Mi pregunta: ¿por qué no se puede definir el Precio de la anarquía como la diferencia entre las dos soluciones? En mi entorno, tengo una serie de funciones basadas en el registro en las utilidades. Por ejemplo, en un entorno de red definido en un gráfico $G$ la función de utilidad del planificador central es $U_s=f_s(G)+\sum_i \log(l_i)$ y la utilidad de la empresa individual es $U_i=f_i(G)+\log(l_i)$ , donde $l_i$ son términos de pérdida para el nodo $i$ . Tener una diferencia como PoA me ayuda a eliminar las pérdidas idiosincrásicas y me queda $f_s(G)-\sum_i f_i(G)$ y tengo un medio para comparar la dependencia del PdA de la estructura de la red.

Me beneficia mucho tener una diferencia en el lugar de la proporción. ¿Está bien definirlo así? ¿Hay algún otro término para la diferencia?

Answer 1

Como se insinuó en un comentario, el problema de utilizar la diferencia en lugar de la proporción, es que la diferencia no está libre de las unidades de medida mientras que la proporción sí. Y en general queremos no dependen de las unidades de medida (lo que sea que midamos).

Aunque no estoy familiarizado con la literatura, entiendo que aquí la utilidad es un concepto totalmente cuantitativo y "cardinal". Además, existe la red $G$ cuyas características generan utilidad, y luego están las pérdidas "idiosincrásicas", que es el componente que queremos perder de vista. Entonces, ¿por qué no definir un $\text {PoA}$ red de las pérdidas idiosincrásicas, especialmente ya que parecen no depender del marco de toma de decisiones, por lo que son las mismas tanto en el montaje descentralizado como en el centralizado? Es decir,

$$\text {nPoA} \equiv \frac {\sum_iU_i -\sum_i\log(l_i) }{U_s - \sum_i\log(l_i)}=\frac {\sum_if_i(G)}{f_s(G)}$$

Me parece un concepto significativo para reflejar la contribución de la red a la utilidad y cómo cambia en los dos casos de toma de decisiones.

Answer 2

Es difícil responder a su pregunta. La razón es que hay un problema conceptual con la literatura del "precio de la anarquía". La literatura utiliza la suma de utilidades, y la relación de sumas de utilidades, sin reflexionar sobre lo que significa sumar utilidades, y lo que significa dividir sumas de utilidades. En la teoría de la utilidad convencional, todas estas operaciones carecen de sentido. Sin fundamentos conceptuales más claros, es difícil comparar el criterio que utiliza la literatura del "precio de la anarquía" con criterios alternativos como el que usted propone.

Quizá se pueda interpretar el criterio de bienestar en la literatura del "precio de la anarquía" como "utilitario relativo". Sin embargo, tendría que trabajar un poco para averiguar si tiene algún sentido dividir el bienestar de diferentes outomces cuando el bienestar es "utilitario relativo".