Para que un modelo DSGE tenga una solución única, se requiere que satisfaga las condiciones de Blanchard Kahn. Sin embargo, estas condiciones me parecen muy abstractas.
¿Hay alguna intuición detrás de las condiciones de Blanchard-Kahn? ¿Por qué un modelo DSGE tiene una solución única si el número de valores propios inestables en el estado estacionario linealizado es igual al número de variables de control?
La condición de que los valores propios inestables sean iguales en número a las variables de control/decisión/no predeterminadas es equivalente al requisito de que un modelo posea la "propiedad del punto de silla".
De mayor interés es por qué los economistas suelen querer que sus modelos posean esa propiedad , algo que se mantiene para los modelos DSGE.
En economía llamamos a los modelos con la propiedad del punto de inflexión como "camino de inflexión". estable "; un matemático no estaría de acuerdo. Desde el punto de vista matemático, estos modelos son inestables, porque hay camino único al punto fijo/equilibrio. Debería ser evidente entonces por qué tales modelos se caracterizan como inestables: la más mínima perturbación empujará la dinámica fuera del camino único hacia el equilibrio, para no volver nunca más... introduzca la voluntad humana y la acción intencionada de los agentes económicos: nosotros mantener el modelo en el camino único a propósito, para cumplir las condiciones de optimización que describen nuestra voluntad y deseos. En otras palabras, ir al punto fijo es lo óptimo desde el punto de vista de la maximización de la utilidad. Y si se produce un choque, volvemos a "saltar" forzosamente a la senda de la silla de montar (que puede haber cambiado o permanecer igual debido al choque), corrigiendo el curso del sistema económico por voluntad y decisión.
Consideremos ahora un modelo que es matemáticamente estable propiamente dicho. Significa que no importa dónde empecemos, y no importa lo que hagamos, acabaremos en el equilibrio a largo plazo. Difícilmente un modelo apropiado para reflejar los asuntos humanos observados, o la toma de decisiones.
Y la toma de decisiones es un fenómeno estructuralmente inestable, matemáticamente hablando . Esto puede ayudar a intuir un poco más: para poseer "tanta decisión como sea necesaria" para tener una forma única de ir al punto fijo, necesitamos que el modelo nos permita realmente decidir de forma óptima sobre el número de variables que las premisas del modelo dicen que podemos decidir, ni más ni menos: así, tantas inestable raíces como variables "inestables" (de decisión).
Si las raíces inestables son menos que las variables inestables/decisión, el modelo no nos da los "grados de libertad" que necesitamos - es "demasiado estable", de ahí las muchas soluciones: es matemáticamente estable. Aburrido.
Si las raíces inestables son más que las variables "inestables", no podemos controlar el modelo a través de nuestra toma de decisiones, y explotará/implosionará.
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