¿Qué es la filtración descrito?

Question

¿Qué es la filtración $(\mathfrak{F}_t)$ rodeado de abajo?

Es $(\mathfrak{F}_t) = (\sigma(W_t)) = (\sigma(\tilde{W_t})), t \in [0,T]$?

O es $(\mathfrak{F}_t) = (\sigma(\hat{W_t})), t \in [0,T]$?

La referencia (p. 271, 275, 336) y sugiere que es en realidad el $(\sigma(W_t)) = (\sigma(\tilde{W_t}))$, pero no estoy realmente seguro de que me estoy leyendo este derecho.

Si es así, ¿significa eso que hay 2 probabilidad de medidas que están siendo consideradas en la martingala? Riesgo neutral medida para la filtración y hacia Adelante para medir la probabilidad de medida>?

Answer 1

Es la primera. Martingales son definidos por la filtración y la probabilidad de espacio*. La probabilidad de espacio* para la filtración no tiene que ser la misma que la probabilidad de espacio* para la martingala.

Yo creo?

Eso es lo que mi profe dijo (iirc).

*específicamente la probabilidad de medir