Estoy tratando de resolver este problema
Considerar el siguiente-dim. proceso estocástico
$$dX_t = b_t dt + \sigma_t dW_t$$ donde $W$ es un uno-dim. El movimiento browniano. El de arriba SDE está bien definido. Considere la posibilidad de un suave y delimitada la función de $g$, y poner $$ Z_t := \exp(\int_0^t g(s,X_t)ds).$$ Calcular los diferenciales estocásticas $dZ$.
Mi respuesta:
Poner $Y_t = \int_0^t g(s,X_t)ds$ . A continuación, se sigue que la $Z_t=e^{Y_t}$ , y de Ito fórmula, he
$$dZ_t = Z_t(dY_t + \frac{1}{2}(dY_t)^2).$$
Por lo tanto, quiero saber el diferenciales estocásticas $dY$.
Si puedo decir que
$$dY_t=g(t,X_t)dt$$
a continuación,
$$dZ_t = Z_t \bigl(g(t,X_t)dt + \frac{1}{2}(g(t,X_t)dt)^2 \bigl)$$
$$\Leftrightarrow dZ_t = Z_t g(t,X_t)dt .$$
de la siguiente manera.
Mi pregunta:
No estoy seguro de si puedo decir que $$dY_t=g(t,X_t)dt.$$
Sospecho que mi respuesta es demasiado simple para ser verdad. ¿De dónde me equivoco?
