¿Cómo se calcula el tipo de interés en este problema?

Question

El problema: Se emite un préstamo de 12.000 libras que se devuelve en cuotas de 300 libras al final de cada mes durante 4 años. Calcule el tipo de interés anual efectivo de este préstamo.

Lo que probé

Pero, ¿cómo resolver esta ecuación para i?

Answer 1

La expresión de la anualidad $a_{4}^{(12)}$ se escribe como: $$a_{4}^{(12)}= \frac{1-(1+i)^{-4}}{i^{(12)}} = \frac{i}{i^{(12)}} a_4$$

donde, $i$ es el tipo de interés anual efectivo y $i^{(12)}$ es el tipo de interés nominal convertible mensualmente que es igual a $$i^{(12)}=12((1+i)^{1/12}-1)$$ No hay una fórmula cerrada para obtener el tipo de interés, hay que utilizar método de acierto y error para obtener el tipo de interés efectivo.

Para obtener el suposición inicial puede utilizar su tabla de anualidades en la que $\frac{12000}{3600}$ está más cerca de $a_4$ .

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Método alternativo: Suponiendo que $i'$ como tipo de interés mensual efectivo, y luego resolver esta ecuación: $$12000 = 300 \left[ \frac{1-(1+i')^{-48}}{i'}\right]$$ Una vez obtenida la tasa mensual, conviértela en tasa de interés anual efectiva utilizando: $$i = (1+i')^{12} - 1$$

Answer 2

Hay 48 mensualidades. Puede utilizar la fórmula del valor actual de una renta vitalicia:

$12000 = 300 \frac{1}{i/12}[ 1-\frac{1}{(1+i/12)^{48}}]$

para encontrar el tipo de interés

Sin embargo no hay una solución explícita para i, se resuelve por ensayo y error. El valor que obtengo es 9,2418%.

Answer 3

También puedes resolverlo utilizando la función PMT y goalseek en excel. La respuesta es la siguiente:

Lo que he hecho es que primero he puesto el tipo de interés al 0% y he calculado la cuota mensual con la función PMT. A continuación, busqué el tipo de interés mensual de forma que la cuota mensual fuera de 300.

Answer 4

El cálculo se puede realizar con la función de Excel TIR y EFECTO