descomponer la correlación de intercambio pnl

Question

Para una Variación de intercambio podemos dividir la pnl en un di cuenta de parte y un "adelante" ir a la parte. Para ser más precisos:

Suponemos que entrar en el mercado en t0, y la varianza de intercambio tiene el tenor T y una huelga de $Kvar$. En el momento $t0< t < T$ nos fijamos en el valor de la varianza de intercambio. Vamos a ver que: $V (t_0; t) = \lambda ( Var_{realized} - Kvar ) + (1-\lambda)(Knew - Kvar )$ donde $\lambda$ es la fracción de tiempo que ha pasado.

Me parece que tal descomposición no es posible para la correlación de los swaps, pero sólo para la covarianza de los swaps. Dado que la correlación de intercambio depende di cuenta de la volatilidad. Y se dio cuenta de que la volatilidad no puede ser descompuesto en esto de la moda.

Para ser más precisos voy a definir lo que quiero decir con relación de intercambio. La correlación de intercambio es en N de existencias. El intercambio se inicia en $t_0$ y termina en $T$ asume que entre t0 y T no son exactamente M días de negociación. En la madurez $T$, el pago se $\hat{\rho} - K$ donde $\hat{\rho}$ es el se dio cuenta de correlación (se define a continuación).

Para $i=1,..,N$ tenemos el diario dio cuenta de regresar $R_i(t_k) = ln\left(\frac{S_i(t_{k+1})}{S_i(t_k)} \right)$. El se dio cuenta de correlación $\hat{\rho}$ durante un intervalo de tiempo $[t_0, T]$ se define a ser $\hat{\rho} = \frac{1}{n(n-1)}\sum_{i,j} \frac{COV(i,j)}{\sigma_i \sigma_j}$. En esta ecuación que define $COV(i,j) = \frac{1}{m-1}\sum_{k = 1}^{M} (R_i(t_k) - \bar{R_i}) (R_j(t_k) - \bar{R_j})$. Así que COV(i,j) las medidas que se dio cuenta de la correlación entre las poblaciones i y j durante el intervalo de tiempo [t0, T]. El se dio cuenta vols $\sigma_i$ e $\sigma_j$ se definen de manera similar en términos de $R_i$.

Por lo tanto, el se dio cuenta de la correlación de las medidas para cada par i,j para cada día de negociación lo que la correlación fue. El swap paga la diferencia entre lo que se dio cuenta (como se define más arriba) y el fijo de la huelga.

¿Qué pasaría con la pnl si nos fijamos en el comercio, al tiempo $t0 < t < T$? Si el swap lineal en el tiempo $t_k$, entonces podemos dividir el precio en una pieza que se realizó a t y sustituir el resto con un nuevo intercambio.

Así que mis preguntas son:

• ¿Está usted de acuerdo que este decomp no puede ser hecho para la correlación de intercambio?
• Si uno iba a hacer esto decomp, lo mal que está el error?
• Cualquiera de las formas alternativas que son mejores que los decomp se discutió anteriormente?

Gracias

Answer 1

Supongo que esta descomposición es posible en el caso de una variación de intercambio como la varianza es descomponible en el sentido de que $$ V = VAR(R_1+ \cdots + R_N) \approx \frac1N \sum_{i=1}^N R_i^2 . $$ Esto para cualquier $n \le N$ podemos escribir $$ V \approx \frac1N \sum_{i=1}^n R_i^2 + \frac1N \sum_{i=n+1}^N R_i^2 = \frac n \frac1n \sum_{i=1}^n R_i^2 + \frac{N-n}{N} \frac{1}{N-n} \sum_{i=n+1}^N R_i^2. $$ En las fórmulas de arriba se ve que los pesos en función del tiempo que ha pasado en relación a la duración total y la variación de los términos.

No asumo que esto es posible para una correlación de intercambio. Para di cuenta de correlación, así como para implícita de correlación se obtiene no interpretables términos en el denominador.