Ratio de Sharpe, ¿rentabilidad mensual anualizada frente a rentabilidad anual frente a rentabilidad anual renovable?

Question

Me gustaría calcular el Ratio de Sharpe anual de Índice MSCI World

Tengo valores mensuales del índice que retrocede hasta Ene/1970, por lo tanto sobre: 44 años, 528 meses

Para calcular el Ratio de Sharpe necesitamos la desviación típica de la tasa anual o de los rendimientos, hay dos formas de calcularla:

¿Cuál es la forma correcta de calcular el ratio de Sharpe anual? ¿1 ó 2 ó 3? ¿Y por qué?

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CAMINO 1) Calculo tasa anual móvil de rentabilidad y luego simplemente calculo la media y el stddev

Para que quede claro, calculo la Tasa de Rendimiento anual móvil ( RoR ) de esta manera:

RoR1 = (Val(12) - Val(0)) / Val(0)
RoR2 = (Val(13) - Val(1)) / Val(1)
RoR3 = (Val(14) - Val(2)) / Val(2)
...
RoRN = (Val(N) - Val(N-12)) / Val(N-12)

donde Val(N) es el valor del índice MSCI World en el momento N

Por lo tanto, calc N-12 RoRs que para mi muestra es 516 RoRs

Entonces me limitaría a hallar la media ( M ) y el stddev de la previamente calculada RoR s

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CAMINO 2) Calculo tasa de rendimiento anual y luego simplemente calculo la media y el stddev

Para que quede claro, calculo la Tasa de Rendimiento anual ( RoR ) de esta manera:

RoR1 = (Val(12) - Val(0)) / Val(0)
RoR2 = (Val(24) - Val(12)) / Val(12)
RoR3 = (Val(36) - Val(24)) / Val(24)
...

De ahí que calcamos sobre 44 RoRs

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CAMINO 3) calculamos el ratio de Sharpe anual utilizando la media y el stddev de tasa de rendimiento mensual anualizada (véase, por ejemplo este documento de Morningstar que lo explica ).

Pero esta 3ª vía añade un poco de complejidad ( y algunos argumentos sobre si es correcto anualizar el stddev simplemente multiplicando por root cuadrada de 12 )

Y no entiendo por qué alguien se fijaría en esta 3ª vía, cuando la 1 ó la 2 podrían bastar.

Answer 1

Hay suficientes formas diferentes de calcular el ratio de Sharpe que el mejor consejo que puedo dar es que hagas lo que tu jefe quiera. Además, si es para un trabajo o documento de investigación, deja claro que documentas tu método.

Mi enfoque suele consistir en calcular el ratio de Sharpe de mayor frecuencia que pueda basándome en los datos. La elección de la frecuencia más alta es para obtener una mejor estimación de la desviación típica. Después podría poner entre paréntesis el valor anualizado, sobre todo porque otros están más familiarizados con lo que sería un buen Sharpe anual.

Sin embargo, casi siempre hablo del ratio de Sharpe en relación con algo más, es decir, el Sharpe de una estrategia de cartera en relación con algún índice o referencia. Puede resultar difícil interpretar estos ratios por sí mismos.

Para la anualización, las CAGR suelen ser preferibles a multiplicar la rentabilidad por la frecuencia, lo que en realidad sólo es válido si se asume una distribución normal para las rentabilidades logarítmicas. La CAGR es quizás la más común y puede considerarse como la rentabilidad anualizada que se obtendría si se invirtiera en la cartera durante el horizonte pertinente. El único problema de las CAGR es que no está claro cuál debe ser la desviación típica que las acompaña. La mayoría de la gente se limita a multiplicar la desviación típica por root cuadrada de 12. Probablemente no sea correcto, pero es lo que hace todo el mundo, así que probablemente tú también deberías hacerlo.

Como señala Richard en los comentarios, lo que calcules también depende de cómo necesites que se interprete la estadística. La forma más habitual de utilizar el ratio de Sharpe es como evaluación ex-post del rendimiento de una cartera. Sin embargo, también es posible utilizar el ratio de Sharpe en la optimización de carteras, lo que requiere una previsión a futuro de cuál será el ratio de Sharpe de una cartera en el futuro. El ratio de Sharpe prospectivo pertinente para la optimización se basa en los rendimientos aritméticos y las desviaciones típicas, ya que es lo que se requiere para agregar los rendimientos de los valores a los rendimientos de la cartera. Sin embargo, el ratio de Sharpe de la evaluación ex post anterior utilizaba el CAGR, que es un rendimiento geométrico. El objetivo en ese caso es averiguar lo que realmente ha devuelto sobre una base anualizada, en lugar de la distribución de la rentabilidad en algún momento en el futuro.

Answer 2

He aquí un ejemplo de cálculo según la fórmula de William F. Sharpe, 1994 .

El Comité de Responsables Europeos de Reglamentación de Valores también especifica el método de anualización de la variación de la OP (tal como se utiliza a continuación) en este documento página 5, casilla 1.

Para este ejemplo, tomando 24 meses de rendimientos de proxy sin riesgo (US 4-week Letras del Tesoro ) y una acción de ejemplo, (y utilizando Mathematica ).

riskfree = {0.02, 0.06, 0.06, 0.07, 0.07, 0.05,
   0.07, 0.09, 0.07, 0.11, 0.13, 0.04, 0.05, 0.08, 0.08,
   0.05, 0.02, 0.03, 0.02, 0.04, 0.02, 0.11, 0.05, 0.02};

index = {2.54, 6.06, -0.75, -6.46, 1.39, 0.21,
  -0.15, 6.47, -6.23, -1.86, 0.78, 6.01, -0.69, 6.21, -5.04,
   3.19, -8.13, 2.06, -6.08, 1.6, -3.23, 0.8, 4.39, -5.81};

(* annualised mean excess return *)
amer = 12*Mean[index - riskfree];

(* annualised standard deviation *)
asd = StandardDeviation[index - riskfree]*Sqrt[12]

(* ex-post Sharpe ratio *)
ratio = amer/asd

-0.133975

" Un coeficiente de Sharpe negativo indica que un activo sin riesgo obtendría mejores resultados que el valor analizado. " - Investopedia

(* plot cumulative returns *)
crf = FoldList[Times, 100, riskfree/100 + 1];
cidx = FoldList[Times, 100, index/100 + 1];
ListLinePlot[{crf, cidx}, DataRange -> {0, 24},
 PlotLegends -> {"Risk-free", "Stock"}]