El precio de la Opción Call con o sin saltos

Question

Supongamos que dos activos en Negro Scholes mundo tienen la misma volatilidad, pero uno tiene la baja saltos a veces al azar. ¿Cómo afecta esto a la opción de precios?

Yo habría pensado que la baja saltos disminuiría el valor de la opción call porque usted tiene más probabilidad de estar fuera del dinero (es decir, por debajo de la huelga). Al parecer, la respuesta es a la inversa.

¿Alguien tiene una explicación para esto?

Answer 1

La llamada para la acción que puede saltar hacia abajo será más valiosa debido a put-call parity. Supongamos que se tienen dos poblaciones, ambos con un precio de $100 y el mismo difusivo de la volatilidad. El Stock de Un no salta, mientras que las acciones B puede en algún momento aleatorio saltar (por ejemplo) a cero. Claramente un puesto en la acción B valdrá más, pero la llamada se debe, por tanto, ser más valor debido a la paridad:

$$\text{Call}(S_{0}, K, T) = \text{Put}(S_{0}, K, T) + S_0 - K e^{-rT}$$

La explicación económica de esto es que tanto las acciones tienen el mismo precio. Si el stock que puede saltar hacia abajo vale la pena el mismo como la población que no puede saltar, debe tener más de probabilidad de masa en la boca. En el Merton saltar modelo, las acciones que pueden saltar a cero tiene un riesgo-neutral a la deriva, con la condición de no saltar, de $r + \lambda$, donde $\lambda dt$ es instantánea probabilidad de que el salto a cero. Con esta deriva, el stock incondicional de la deriva es $r$. El precio en este caso se obtiene mediante la sustitución de $r$ con $r+\lambda$, que se traduce en un mayor precio. (Merton describe este caso específicamente en su 1976 JFE de papel.)

Answer 2

Hay un montón de izquierda no especificado en esta pregunta, ya que se afirma sin precisión, pero la idea efectiva de la respuesta dada aquí es que los saltos introducir extra variación en el avance de la distribución de la subyacente. Y esa variación es el pan y la mantequilla de valor de la opción.

Dicho esto, la ambigüedad de la pregunta deja espacio para otras interpretaciones. En particular, si usted, como un creador de mercado que se venden de una en-el-dinero llame para $100, y ellos inmediatamente después de su venta en todo el mundo se enteró de que el subyacente tuvo una probabilidad de 50-50 de saltar hacia abajo por la mitad de mañana, sería muy feliz, ya que el subyacente se reduciría su valor en un 25% o así, y la opción sería ir muy lejos fuera del dinero.

Así, lo que la persona que dijo que el aumento en el valor significaba que era, teniendo dos opciones ATM en diferentes activos subyacentes con el mismo continua volatilidad, y donde el segundo subyacente también había algunos saltos hacia abajo, la segunda opción, se tendrá mayor valor justo.

Matemáticamente, esto termina siendo asociado con el segundo subyacente tener más arriesgado a la deriva.

Answer 3

Usted puede comprobar fuera de los debates en Merton papel, cuando la introducción de saltos "de precios de opciones cuando subyacente rentabilidad de las acciones son discontinuos". En la última parte se analiza la influencia de la consideración de los saltos en comparación con el habitual Black Sholes modelo. De lo que recuerdo que'sall acerca de la consideración de su opción es la de CAJERO automático o no , que generalmente hace el BS modelo de llamar a los precios más altos.