Realmente agradecería un poco de ayuda para el valor de un extraño derivado de que me he encontrado en una tarea:
$$ X=(S_{T_1}-k)^{+} = \max(S_{T_{1}}-k;0) $$
que expira en el momento $T_{2}$ y se utiliza el precio en el momento $T_{1}$ (por lo $t<T_1<T_2$), el uso de la "R" (neutrales al riesgo) de probabilidades. Traté de resolver haciendo: $$ V_t=S_t \times E_R [(S_{T_1}-k)\times1_{(S_{T_1}>k)}\times S_{T_2}^{-1} | F_t] $$ donde $1_{(S_{T_2}>k)}$ es una función que toma un valor de 1 si la condición se cumple y 0 si no lo es, y $F_t$ es el conjunto de información en $t$. Resuelto asumiendo $S_t=S_0\times e^{(r+\sigma^{2}/2)\times t+\sigma\times W_t}$ donde $W_t$ es un Movimiento Browniano proceso, y tiene la expresión:
$$ V_t=S_t \times N(d_1) - k\times N(d_2) $$
donde $d_1=\frac{ln(K)+(r+\frac{\sigma2}{2})\times(T_{2}-T_{1})}{\sigma \times \sqrt{T_{2}-T_{1}}}$ y $d_2=\frac{ln(K)+(r+\frac{\sigma2}{2})\times(T_{2}-t)}{\sigma \times \sqrt{T_{2}-t}}$ pero no estoy seguro de que este es ni siquiera cerca de estar en lo correcto.
Luego me piden que el precio es el mismo derivado de bajo $Q$ (riesgo neutral probabilidades) dado que el $T_1<t<T_2$.
Gracias de antemano a quien pueda brindar algún tipo de ayuda.
