Digamos que tenemos un consumidor con una curva de demanda $q^d(p)=10-p$ y el bien su precio es $5$ . Por tanto, el consumidor consumirá 5 unidades. El excedente del consumidor sería entonces igual a $(10-5)+(9-5)+(8-5)+(7-5)+(6-5) = 5+4+3+2+1 = 15$ . Sin embargo, al resolver esto de la manera convencional me da $(10-5)\times 5/2 = 12.5$
¿Qué estoy haciendo mal? ¿O el excedente es sólo una aproximación?
Su segunda respuesta es correcta. El problema que tiene tu primer planteamiento es que supones que sólo puedes comprar una cantidad discreta de bienes. Sin embargo, su curva de demanda es continua y el supuesto habitual en microeconomía es que usted puede consumir cualquier cantidad de este bien, por ejemplo $1.478926574$ unidades. Por lo tanto, su primer cálculo para el excedente no es correcto, la forma correcta de hacerlo es
$$CS = \int_{5}^{10} (10-p) \mathcal{d}p = 10p-\dfrac{p^{2}}{2}|^{10}_{5} = 100-50-50+12.5=12.5$$
Este resultado es igual al segundo cálculo tuyo simplemente por el hecho de ser un triángulo. Si la demanda no fuera lineal, tendrías que utilizar la forma integral para calcular CS.
Gracias por su respuesta, así que esa es la diferencia fundamental. ¿Podría intentar explicar por qué el excedente debería ser menor en el caso del consumo continuo?
Sólo hay que dibujar los gráficos, para el consumo discreto y para el consumo continuo. La función de demanda en tu caso siempre corta el 0,5 de tu CS por debajo de las barras que has construido. Nota: a través de tus cálculos ya has asumido cómo es la demanda discreta. La primera barra es igual a $p=10$ para valores entre $0$ y $1$ en su $q$ -eje, $p = 9$ para $q$ entre $1$ y $2$ y así sucesivamente.
Por lo que para la demanda discreta que está recibiendo $0.5$ CS más por unidad, lo que equivale a $2.5$ para $q=5$ .
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