Consideremos un modelo en el que un decisor (DM) tiene que elegir una acción $y\in \mathcal{Y}$ posiblemente sin ser plenamente consciente del estado del mundo.
El estado del mundo tiene apoyo $\mathcal{V}$ .
Cuando el DM elige la acción $y\in \mathcal{Y}$ y el estado del mundo es $v\in \mathcal{V}$ recibe la recompensa $u(y,v)$ .
Dejemos que $P_V\in \Delta(\mathcal{V})$ sea el previo del DM.
El DM también procesa algunas señales $T$ con apoyo $\mathcal{T}$ distribución $P_{T|V}$ para perfeccionar su anterior y conseguir un posterior en $V$ , denotado por $P_{V|T}$ mediante la regla de Bayes.
Dejemos que $S\equiv \{\mathcal{T}, P_{T|V}\}$ se llame "estructura de la información".
Una estrategia para el DM es $P_{Y|T}$ . Dicha estrategia es óptima si maximiza su beneficio esperado, donde la expectativa se calcula utilizando la posterioridad, $P_{V|T}$ .
Pregunta: considere dos estructuras de información, $S$ y $S'$ . Podemos compararlos utilizando el Teorema de Blackwell que dice que $S$ es más informativo que $S'$ si la máxima remuneración esperada bajo $S$ es al menos igual a la máxima remuneración esperada bajo $S'$ . ¿Es esto correcto? Si es así, me parece que puedo clasificar cualquier estructura de información utilizando este criterio. Por lo tanto, ¿por qué el orden de Blackwell es un orden parcial?
