Estoy calibrando el modelo Heston con el algoritmo de programación cuadrática secuencial. Resulta que las superficies de volatilidad que estoy calibrando se pueden ajustar muy bien con valores extremos de reversión media $\lambda$ y vol de vol $\xi$ como por ejemplo $\lambda=11000$ y $\xi = 2000$ . Los valores son legítimos ya que las únicas restricciones son $\lambda > 0$ y $\xi > 0$ . Si ambos aumentan simultáneamente, la gran reversión de la media estira la convexidad de la sonrisa y la superficie de volatilidad no es tan extrema.
Sin embargo, estos valores extremos de los parámetros no tienen nada que ver con las condiciones reales del mercado. Me he dado cuenta de que este problema tampoco es exclusivo del modelo de Heston. Por lo tanto, quería preguntar cómo restringir los parámetros del modelo Heston durante la calibración a límites razonables (quizás penalizar los valores grandes de los parámetros podría ayudar).
Veo que Madan et. al. (2019, Figura 5b) observaron el mismo comportamiento ( $\kappa$ - reversión media, $\theta$ - vol de vol):
Gracias de antemano.
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Este tipo de cuestiones se tratan en la literatura con el término regularización. Le sugiero que consulte la regresión de cresta y la regresión de lazo como introducción a algunas de las técnicas utilizadas; hay muchas