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Cómo calibrar modelos con un espacio de parámetros no limitado

Estoy calibrando el modelo Heston con el algoritmo de programación cuadrática secuencial. Resulta que las superficies de volatilidad que estoy calibrando se pueden ajustar muy bien con valores extremos de reversión media $\lambda$ y vol de vol $\xi$ como por ejemplo $\lambda=11000$ y $\xi = 2000$ . Los valores son legítimos ya que las únicas restricciones son $\lambda > 0$ y $\xi > 0$ . Si ambos aumentan simultáneamente, la gran reversión de la media estira la convexidad de la sonrisa y la superficie de volatilidad no es tan extrema.

Sin embargo, estos valores extremos de los parámetros no tienen nada que ver con las condiciones reales del mercado. Me he dado cuenta de que este problema tampoco es exclusivo del modelo de Heston. Por lo tanto, quería preguntar cómo restringir los parámetros del modelo Heston durante la calibración a límites razonables (quizás penalizar los valores grandes de los parámetros podría ayudar).

Veo que Madan et. al. (2019, Figura 5b) observaron el mismo comportamiento ( $\kappa$ - reversión media, $\theta$ - vol de vol):

Calibration of the Heston model

Gracias de antemano.

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Este tipo de cuestiones se tratan en la literatura con el término regularización. Le sugiero que consulte la regresión de cresta y la regresión de lazo como introducción a algunas de las técnicas utilizadas; hay muchas

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Dave Sherohman Puntos 25122

Normalmente, la función objetivo multidimensional del error de calibración de los modelos de volatilidad estocástica (Heston , bergomi, etc.) tiene muchos mínimos locales, por lo que se obtendría un error de calibración similar para un conjunto de parámetros muy diferente.

Algunas formas de afrontarlo:

  • especifique el rango de parámetros con el que se siente cómodo. digamos que quiere que su vol de vol esté en la región de $[ 0.1, 4]$ , entonces sólo hay que añadir el término de $1000*1(volvol>4~or~ volvol<0.1)$ a su función objetivo (esto está bien si utiliza el procedimiento de minimización basado en el simplex, en caso de que utilice el gradiente, necesita utilizar la versión suavizada de la función indicadora)

  • una vez realizada la primera calibración, mantenga uno de los parámetros constantes durante algún tiempo (días, semanas). esto restringe el número de mínimos locales (haciendo que el problema sea de menor dimensión)

  • simplificar su función objetivo incluyendo menos opciones de calibración (por ejemplo, ponderar por vega, establecer pesos a 0 para las opciones muy OTM). Esto debería mejorar la estabilidad de los parámetros.

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