Puede un continuo de preferencia ser representado por un discountinuous función?

Question

Puedo pensar en algunos ejemplos, pero lo que puede ser un esquema de la prueba?

Answer 1

De hecho, usted está en lo correcto que un continuo de la función de utilidad puede ser representado por una función discontinua. Sin embargo, no estoy seguro de lo que significa la prueba más allá de un ejemplo; un ejemplo es una prueba de este hecho.

La integridad, aquí es un ejemplo que podemos dar $\succeq\,\subset \mathbb R \times \mathbb R$ a reflejar la costumbre de los pedidos (es decir, $x \succeq y$ fib $x \geq y$). Claramente este es un ordenamiento continua como el contorno de los conjuntos de intervalos. La función de utilidad de $$ U(x) = \begin{cases} x &\text{ if } x < 4 \\ x + 1 &\text{ if } x \geq 4 \end{casos} $$ es discontinuo, pero representa a $\succeq$.

Cualquier función es necesariamente una continua representación.