Estaba revisando cómo los operadores de opciones utilizan la Volatilidad Implícita en el delta hedging. Corríjanme si me equivoco, ¿no considera la VI una desviación estándar del precio de las acciones durante, digamos, el último año? Ahora, según recuerdo, no consideramos la desviación estándar para series temporales no estacionarias. Si es así, ¿no está fallando la VI? ¿O hay un método más elegante por ahí?
¡Gracias y saludos! Cryptex
Número.
La volatilidad implícita no es una medida histórica de la desviación estándar. La volatilidad implícita se utiliza para relacionar un precio de mercado con algún modelo, ya sea Black-Scholes u algo más sofisticado.
Otra forma de expresarlo, la volatilidad implícita es ese único valor de volatilidad introducido en un modelo, de modo que el modelo reproduzca los precios de mercado. Diferentes modelos tendrán diferentes volatilidades implícitas.
E incluso en el modelo Black-Scholes, la volatilidad no es una medida de la desviación estándar del precio de la acción. Es una medida de la desviación estándar del logaritmo de los retornos de precio.
Considere el Movimiento Browniano Geométrico para un precio de acción: $dS_t = \mu S_t dt + \sigma S_t dW_t $. La distribución de $\ln \frac{S_t}{S_0}$ es $N(\mu-\frac{\sigma^2}{2}, \sigma^2 t)$, donde $N(.)$ es la distribución Normal. En otras palabras, durante $t=1$ año, la desviación estándar del logaritmo de los retornos de la acción es $\sigma$.
En contraste, la desviación estándar del precio de la acción durante 1 año está dada por $S_0 e^\mu \sqrt{e^{\sigma^2} -1 }$. Esta cantidad no se parece en nada a la volatilidad implícita que estás derivando de los precios de opciones del mercado.
Un comentario final: nada sobre el cálculo de la volatilidad implícita depende del "último año". Es estrictamente un concepto prospectivo. Busca la propiedad de Markov en Wikipedia.
Una forma concisa de expresarlo es "la volatilidad implícita es el número incorrecto que se utiliza en la fórmula incorrecta para obtener el precio correcto." Es decir, la volatilidad implícita es, por definición, el parámetro $\sigma$ que se introduce en la fórmula de precios de opciones de Black-Scholes para obtener el precio de mercado de una opción vanilla. Esto se denomina "volatilidad", pero en realidad no es el resultado de ningún cálculo de volatilidad histórica; por lo tanto, es el "número incorrecto". El modelo de Black-Scholes es un modelo muy simplificado que no refleja las verdaderas complejidades del mercado; por lo tanto, es la "fórmula incorrecta". Pero todos conocen las convenciones, por lo que la volatilidad implícita proporciona una forma correcta de cotizar precios de opciones.
Las variables que entran en IV no son confiables, y en Black-Scholes hay tantas fallas que cualquier cosa derivada de él, incluido IV, también es poco confiable. Esto es bien conocido como una falla. IV es solo una estimación. Sin embargo, se basa en los valores subyacentes y de opciones fijos de hoy, y estos cambiarán en el futuro. Así que IV no mide la volatilidad futura en ningún sentido. La creencia comúnmente sostenida es que "la volatilidad precede al precio", pero de hecho, es al revés: "El precio lleva a la volatilidad. Por lo tanto, la volatilidad histórica es el único método confiable para comprender el riesgo en evolución en un contrato de opción particular.
"Las variables que entran en IV no son confiables". ¿El precio de la opción, el precio de ejercicio, la fecha de vencimiento y la tasa de interés no son confiables?
Las variables no fiables incluyen la volatilidad fija asumida, la tasa de interés libre de riesgo y la suposición de que los precios actuales pueden predecir los precios futuros. Fischer Black escribió un artículo enumerando 9 defectos en el modelo B-S original. Vale la pena buscarlo. El título era "The Holes in Black Scholes" de F. Black. Enlace en risk.net/digital_assets/5955/The_holes_in_Black-Scholes.pdf
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