¿Es posible calcular la rentabilidad exigida (o esperada) de los recursos propios utilizando el modelo de valoración de opciones Black-Scholes?

Question

Conozco el método de cálculo del valor del capital como opción de compra europea (mediante la fórmula Black-scholes). Mi pregunta es: ¿Es posible calcular la rentabilidad esperada (o requerida) de los fondos propios cuando suponemos que los fondos propios son una opción de compra sobre los activos de la empresa? Cabe mencionar que no se ha ofrecido en el mercado ninguna opción de compra ni de venta.

Answer 1

Con $E=C(V,D)$ , $V$ que es el valor de la empresa, y $D$ siendo el valor nominal de la deuda, y $r_{ROE}$ siendo el rendimiento de los fondos propios continuamente compuesto, debería cumplirse lo siguiente

$E*e^{r_{ROE}T}=C(V,D)*e^{r_{ROE}T}=V$ y por lo tanto:

$r_{ROE}=\frac{1}{T}ln(\frac{V}{C(V,D)})$

Para hacer un ejemplo numérico, utilizo $V=100$ , $D=80$ , $\sigma=20\%$ (determinado a través de un índice o de empresas homólogas con opciones pendientes), $T=10$ un tipo sin riesgo de $r=1\%$ y obtener $C(V,D)=30.45$ . $r_{ROE}=\frac{1}{10}ln(\frac{100}{30.45})=11.9\%$