La singularidad de los servicios públicos en el equilibrio competitivo

Question

Supongamos que varios comerciantes se dan algunos dotación inicial de bienes. A continuación, un mercado libre se abre y que el comercio hasta que el mercado está en un equilibrio competitivo. Cada comerciante tiene ahora una última utilidad que es al menos tan alta como el inicio de su utilidad.

MI PREGUNTA: Es el vector de final utilidades único? I. e, es posible que, con la misma inicial dotaciones y las mismas funciones de utilidad, habrá dos diferentes equilibrios en los que el final utilidades son diferentes?

EJEMPLO: Supongamos que hay dos bienes y dos comerciantes, Alice y Bob, con la misma función de utilidad: $u(x,y)=x+y$. La dotación inicial es $(10,0)$ para Alice y $(0,10)$ para Bob. En el equilibrio competitivo, el vector de precios ha $p_x=p_y$. Hay muchos tipos diferentes de equilibrio de las asignaciones, por ejemplo: $(10,0),(0,10)$, $(9,1),(1,9)$ y $(5,5),(5,5)$ son todas las asignaciones de equilibrio. Pero, en todas estas asignaciones, las utilidades de los operadores son los mismos: $(10,10)$. Me gustaría saber en qué casos esta singularidad que sucede.

Answer 1

Si usted mira en este manuscrito por Jonathan Levin (2006), páginas 25-26 dar un ejemplo donde hay múltiples equilibrios, y el cálculo de las rentabilidades en este caso (si no estoy haciendo ningún cálculo de errores) le da a los diferentes niveles de los servicios públicos en estos distintos equilibrios.

Answer 2

Suficiente, pero quizás no es condición necesaria sería si las funciones de demanda de todos los consumidores fueron la disminución en el precio. (La relación de precios para ser exactos.) Esto haría que la demanda agregada es decreciente en el precio, y dado que la oferta agregada es constante sólo puede existir un único precio de equilibrio. Si sólo hay una equilibrim precio, a continuación, para cada uno de los consumidores no es sólo un problema de maximización de la utilidad y tiene un máximo.
Denotar por $\omega_m$ la dotación inicial del bien $m$. Deje $e$ denotar la renta derivada de la inicial dotaciones teniendo en cuenta los precios, por lo $e = p_x\cdot \omega_x + p_y\cdot \omega_y$, Entonces la condición sería $$\frac{d \ x(p_x,p_y,e)}{d \ p_x} = \frac{\partial x(p_x,p_y,e)}{\partial p_x} + \frac{\partial x(p_x,p_y,e)}{\partial e} \cdot \frac{d \ (p_x\cdot \omega_x + p_y\cdot \omega_y)}{d \ p_x} < 0$$ Esto se parece a la ecuación de Slutsky por lo que hay probablemente algunos teoremas sobre lo que esto significa, pero yo no son fáciles de decir lo que dice acerca de la función de utilidad subyacente. Ejemplos más comunes (sustitutos perfectos, Cobb-Douglas, quasilinear) cumplen esta condición.

EDIT: por primera vez me dijo que el perfecto complemento de las funciones de utilidad, siempre cumplen esta condición, pero esto no es cierto.