Intercambio de 1 año a 10 años vs. 10 años a 1 año

Question

Supongamos que tiene dos swaptions de pagador idénticas, con excepción de sus plazos y tenores. En otras palabras, suponga que tiene dos swaptions de pagador: $1y10y$ y $10y1y$ .

En igualdad de condiciones, según el modelo Black, ¿tengo razón al pensar $10y1y$ es más caro, y si es así, ¿en cuánto aproximadamente? ¿Es aproximadamente X $\sqrt{10}$ ¿más caro?

Es bien sabido que con todos los demás seres iguales, más grande $T$ (tenor) implica un precio más alto, por la razón intuitiva de que hay una alta probabilidad de aterrizar en el dinero. Pero, ¿cómo $t$ (el plazo/la duración del swap) también influye en el precio?

Sé que se descuenta el modelo Black por un factor de anualidad (el único término en el que se encuentra t en la fórmula).

Answer 1

Actualmente el tipo de cambio del USD 10Y es $2.93 \%$ y la volatilidad implícita ATMF 1Yx10Y (relativa) es $22.5 \%$ que corresponde a la volatilidad (absoluta) del modelo Black de aproximadamente $4.15$ bp/día. El tipo de cambio a 1 año es $2.60 \%$ y la volatilidad implícita ATMF 10Yx1Y es $25.0 \%$ que corresponde a la volatilidad del modelo Black de aproximadamente $4.10$ bp/día.

Con la actual estructura de plazos plana (tanto para los tipos como para la volatilidad) el precio de la swapción a 10 años sería mayor que el precio de una swapción a 1 año con la misma cola por el $\sqrt{10}$ factor. Sin embargo, el factor de anualidad es más o menos equivalente a la duración, que es aproximadamente $9$ veces mayor para una cola de 10Y.

Por lo tanto, el precio de la swaption ATMF 1Yx10Y debería ser aproximadamente 3 veces mayor que el precio de la swaption ATMF 10Yx1Y.